Prosta prostopadła do płaszczyzny.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Krzywusek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 19 lut 2011, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Prosta prostopadła do płaszczyzny.

Post autor: Krzywusek »

Zadanie brzmi:
Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) prosta \(\displaystyle{ l:}\)\(\displaystyle{ \\\begin{cases}x=-2+4t\\y=2+mt\\z=3+12t\end{cases}}\) jest prostopadła do płaszczyzny \(\displaystyle{ H: x-5y+3z+7=0}\)?

Umiem wyliczyć tego typu zadanie, gdy mam znaleźć parametr dla prostej równoległej, ktoś wytłumaczy czym się to różni od prostopadłej prostej?
kolorowe skarpetki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 64 razy

Prosta prostopadła do płaszczyzny.

Post autor: kolorowe skarpetki »

Prosta jest prostopadła do płaszczyzny, kiedy wektor kierunkowy prostej jest równoległy do wektora normalnego płaszczyzny. Znasz warunek na równoległość wektorów?
Krzywusek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 19 lut 2011, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Prosta prostopadła do płaszczyzny.

Post autor: Krzywusek »

Twierdzeń i warunków jako tako nie pamiętam, jakbym miał w tym zadaniu obliczyć parametr dla równoległości, wystarczyłoby rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ 4-5m+36=0}\), więc \(\displaystyle{ m=8}\).
Niestety z samych twierdzeń zazwyczaj nic nie rozumiem, do momentu aż zobaczę jak dane zadanie się liczy...

Warunek na równoległość to było jakoś, że prosta jest równoległa do płaszczyzny wtedy i tylko wtedy gdy wektor prostej i wektor płaszczyzny są prostopadłe, czyli kiedy ich iloczyn jest równy zeru (stąd równanie trochę wyżej).
kolorowe skarpetki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 64 razy

Prosta prostopadła do płaszczyzny.

Post autor: kolorowe skarpetki »

Wektory \(\displaystyle{ \vec{a}=[a_1,a_2,a_3],\vec{b}=[b_1,b_2,b_3]}\) są równoległe wtedy i tylko wtedy , gdy:
\(\displaystyle{ \frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\frac{a_3}{b_3}}\)
Krzywusek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 19 lut 2011, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Prosta prostopadła do płaszczyzny.

Post autor: Krzywusek »

Czyli \(\displaystyle{ \frac{m}{-5}=4}\), więc \(\displaystyle{ m=-20}\)?
kolorowe skarpetki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 64 razy

Prosta prostopadła do płaszczyzny.

Post autor: kolorowe skarpetki »

Tak, zgadza się.
Krzywusek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 19 lut 2011, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Prosta prostopadła do płaszczyzny.

Post autor: Krzywusek »

Wielkie dzięki. To czuję że zaliczę tę algebrę we wtorek.
ODPOWIEDZ