Znaleźć współrzędne wierzchołka czworościanu

[Hodgson]

Objętość czworościanu wynosi \(\displaystyle{ 2}\) a jego współrzędne wierzchołków są następujące \(\displaystyle{ A(1, 1, 1) B(3, 1, 2) C(0, -2, 2)}\). Znajdź punkt D wiedząc, że leży na osi OX.

[lukasz1804]

1. Wyznacz najpierw pole \(\displaystyle{ P}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
2. Znajdź równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\), w której zawarty jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\).
3. Z założenia jest \(\displaystyle{ D=(x,0,0)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x}\).
4. Wysokość ostrosłupa to odległość punktu \(\displaystyle{ D}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).
5. Skorzystaj z danej objętości i wzoru na objętość ostrosłupa.