Witam
Mam problem z trzema zadaniami. Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś napisał mi w jaki sposób należy je rozwiązać.
1.Dla jakiej liczby \(\displaystyle{ a}\) punkt \(\displaystyle{ (1,a,0)}\) leży na powierzchni o równaniu \(\displaystyle{ xye^{z} + x^{2}z = 2}\) ? Znaleźć równanie prostej stycznej do tej powierzchni w otrzymanym punkcie.
2. Znaleźć równanie parametryczne prostej będącej częścią wspólną płaszczyzn \(\displaystyle{ x+3y+z-3=0}\) i \(\displaystyle{ x+5y+2z-5=0}\).
3.Znaleźć przedstawienie prostej przechodzącej przez punkt wspólny prostej \(\displaystyle{ x=t, y=2+2t, z=1-t}\) i płaszczyzny \(\displaystyle{ x+y+2z=0}\) i prostopadłej do tej płaszczyzny
Problem z trzema zadaniami płaszczyzn w R3
Problem z trzema zadaniami płaszczyzn w R3
Ostatnio zmieniony 17 lut 2011, o 13:10 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami[latex], [/latex]
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami
-
kolorowe skarpetki
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdynia
- Pomógł: 64 razy
Problem z trzema zadaniami płaszczyzn w R3
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 1}}\) Skoro punkt leży na powierzchni, to spełnia jej równanie.
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 2}}\) Prosta w postaci krawędziowej (czyli przestawiona jako część wspólna dwóch płaszczyzn) :
Współrzędne punktu : wybieramy jedną współrzędną dowolnie, a dwie pozostałe wyliczamy z równań płaszczyzn ( współrzędne punktu muszą spełniać równania w postaci krawędziowej ).
Współrzędne wektora : wektor kierunkowy prostej jest iloczynem wektorowym wektorów normalnych podanych płaszczyzn.
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 3}}\) Punkt wspólny znajdujemy wstawiając \(\displaystyle{ x,y,z}\) z równania prostej do równania płaszczyzny :
Punkt przez który przechodzi prosta już masz, a wektor kierunkowy prostej (skoro prosta ma być prostopadła to płaszczyzny) musi być równoległy do wektora normalnego płaszczyzny - można przyjąć że jest to po prostu ten sam wektor.
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 2}}\) Prosta w postaci krawędziowej (czyli przestawiona jako część wspólna dwóch płaszczyzn) :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y+z-3 =0 \\ x+5y+2z-5=0 \end{cases}}\)
Do wyznaczenia równania prostej w postaci parametrycznej potrzebne są współrzędne wektora do niej równoległego i punktu przez który prosta przechodzi.Współrzędne punktu : wybieramy jedną współrzędną dowolnie, a dwie pozostałe wyliczamy z równań płaszczyzn ( współrzędne punktu muszą spełniać równania w postaci krawędziowej ).
Współrzędne wektora : wektor kierunkowy prostej jest iloczynem wektorowym wektorów normalnych podanych płaszczyzn.
\(\displaystyle{ \textbf{Zadanie 3}}\) Punkt wspólny znajdujemy wstawiając \(\displaystyle{ x,y,z}\) z równania prostej do równania płaszczyzny :
\(\displaystyle{ t+2+2t+2-2t=0}\)
\(\displaystyle{ t=-4}\)
Punkt wspólny : \(\displaystyle{ (-4,-6,5)}\).Punkt przez który przechodzi prosta już masz, a wektor kierunkowy prostej (skoro prosta ma być prostopadła to płaszczyzny) musi być równoległy do wektora normalnego płaszczyzny - można przyjąć że jest to po prostu ten sam wektor.