równanie płaszczyżny

ggfranek · Post autor: **ggfranek** » 16 lut 2011, o 15:34

napisz równanie płaszczyżny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A=(1,-2, 1)}\) równoległej do wektorów \(\displaystyle{ a=[1,2,3]}\), \(\displaystyle{ b=[2,-1,1]}\)

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do wyliczonej płaszczyżny

Proszę o pomoc

scyth · Post autor: **scyth** » 16 lut 2011, o 15:37

Masz dwa wektory i punkt - no to tylko wstaw w równanie płaszczyzny.
Iloczyn wektorowy tych wektorów da ci wektor prostopadły do płaszczyzny - mając ten wektor i punkt A skonstruuj prostą.

ggfranek · Post autor: **ggfranek** » 16 lut 2011, o 16:36

Czy chodzi o to:

\(\displaystyle{ A(x-xo)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 \\
A(x-1)+B(y+2)+C(z-1)=0}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&2&3\\2&-1&1\end{array}\right] =5i+5j+5k}\)
[5,5,5]

\(\displaystyle{ 5(x-1)+5(y+2)+5(z-1)=0 \\
5x+5y+5z-5+10-5=0 \\
5x+5y+5z=0}\)
???

scyth · Post autor: **scyth** » 16 lut 2011, o 16:38

Ostatni raz poprawiam Ci wiadomość.
Nie podałeś równania płaszczyzny. Źle wyliczyłeś wektor prostopadły. Nie ma równania prostej.

ggfranek · Post autor: **ggfranek** » 16 lut 2011, o 17:38

w takim razie chodzi o to?:

\(\displaystyle{ x-1, y+2, z-1}\)

wymnożyłem jeszcze raz wektory i wyszło mi:

\(\displaystyle{ [7,4,-5]}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{7} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-1}{-5}}\)

\(\displaystyle{ [x-1,y+2,z-1] \cdot [7,4,-5]}\)

\(\displaystyle{ 7x+4y-5z+2=0}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 16 lut 2011, o 19:04

ggfranek pisze:w takim razie chodzi o to?:

\(\displaystyle{ x-1, y+2, z-1}\)

Nie wiem o co tu chodzi.

ggfranek pisze:wymnożyłem jeszcze raz wektory i wyszło mi:

\(\displaystyle{ [7,4,-5]}\)

A mi \(\displaystyle{ (5,5,-5)}\).

ggfranek · Post autor: **ggfranek** » 16 lut 2011, o 20:12

scyth pisze:
ggfranek pisze:w takim razie chodzi o to?:

\(\displaystyle{ x-1, y+2, z-1}\)
Nie wiem o co tu chodzi.

jest to wspórzdna wektora leżącego na paszczyznie- choć pewnie nie potrzebna..