Równanie płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Cz3st3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 lut 2011, o 09:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Równanie płaszczyzny

Post autor: Cz3st3r »

Mam takie zadanie: napisać równanie płaszczyzny przechodzącą przez prostą l:\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=1+2t\\y=2-t\\z=-4+5t \end{array}}\) oraz punkt \(\displaystyle{ A(0,7,-3)}\). Bardzo prosiłbym o rozwiązanie tego zadania krok po kroku, bo z geometrii jest strasznie cienki.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2011, o 10:06 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Wszystkie wyrażenia matematyczne zamieszczaj w klamrach [latex]...[/latex]
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: Kamil_B »

Z równania tej prostej wynika, że przechodzi ona przez punkt \(\displaystyle{ B=(1,2,-4)}\) oraz jej wektorem kierunkowym jest \(\displaystyle{ \vec{u}=(2,-1,5)}\) ( poczytaj np. tutaj: https://www.matematyka.pl/142245.htm
Do równania szukanej płaszczyzny potrzebujemy jeszcze jednego wektora , który ją rozpina czyli np. \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)
Pozostaje napisać równanie tej płąszczyzny https://www.matematyka.pl/142244.htm
Cz3st3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 lut 2011, o 09:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Równanie płaszczyzny

Post autor: Cz3st3r »

Po moich obliczeniach równanie płaszczyzny wyszło mi \(\displaystyle{ 2x-y+5z+22=0}\) lub po poprawkach \(\displaystyle{ 22x+3y+5z-6=0}\) . Które rozwiązanie jest poprawne.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: Crizz »

Możesz to sam sprawdzić. Podstaw przepisy na \(\displaystyle{ x,y,z}\) z równania prostej do równania płaszczyzny, wszystko powinno się skrócić. Podstaw też podany punkt, powinieneś otrzymać równośc prawdziwą.

Jak już podstawisz, to pokaż obliczenia, znajdziemy błąd .
Cz3st3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 lut 2011, o 09:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Równanie płaszczyzny

Post autor: Cz3st3r »

Okay, po jeszcze bardzo głębszym przestudiowaniu moich notatek znalazłem błąd i równanie ma wynosić: \(\displaystyle{ 26x+7y-9z-76=0}\). Po sprawdzeniu wszystko się upraszcza .
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: Crizz »

Co oznacza, ze jest OK .
ODPOWIEDZ