płaszczyzna i odległości między tworami liniowymi

[artinho_]

1.Punkt P1 jest punktem przebicia płaszczyzny XOY przez prostą
\(\displaystyle{ l:\begin{cases}2x+ 3y + z = -1\\ x + 5y + 2z = -11\end{cases}}\)

Wyznaczyć odległość P1 od płaszczyzny π na której leży równoległobok zbudowany na wektorach \(\displaystyle{ OA = 2i+3j+k;OB=3i+2j+4k}\). Zapisać równanie prostej l w postaci kierunkowej.

2.Czworościan ma wierzchołki \(\displaystyle{ A(1,5,4),\ B(2,4,1),\ C(3,4,6),\ D (7,3,2)}\). Obliczyć odległość między prostymi AB i CD. Wyznaczyć cosinus kąta między ścianami ABC i ACD.

proszę o pomoc

[Chromosom]

1. najpierw znajdz wspolrzedne punktu \(\displaystyle{ P_1}\) podstawiajac \(\displaystyle{ z=0}\), zostanie uklad 2 rownan z 2 niewiadomymi. Nastepnie wyznacz rownanie plaszczyzny rozpietej na tych wektorach korzystajac z tego ze przechodzi przez srodek ukladu wspolrzednych (odpowiednia postac ogolna) i skorzystaj z tego ze wektor normalny do plaszczyzny musi byc do tych wektorow prostopadly (iloczyn skalarny rowny 0), nastepnie podstaw do wzoru na odleglosc punktu od prostej
2. tutaj jest opisane 238339.htm
kat pomiedzy prostymi mozesz znalezc znajdujac kat pomiedzy wektorami normalnymi (jest w odpowiedni sposob zwiazany z katem pomiedzy prostymi), wczesniej musisz wyznaczyc rownania prostych przechodzacych przez te punkty