Prosta l przechodzi przez punkt P

[pacia1620]

hej mam problem z takim zadaniem:
Prosta l przechodzi przez punkt P(-1,9) a S (2,-3) .Prosta k ma równanie 2x-y+m-1=0. Zanjdz te wartosci parametru m dla ktorych punkt przecięcia prostych l i k należy do wnętrza prostokąta o wierzchołkach : A(1,-2) B(3,-2) C(3,1) D(1,1).
z góry dzięki za pomoc:))

[piasek101]

Niedokładnie napisałaś treść.

Idzie z tego, że prostokąt jest wyznaczony przez pionowe i poziome proste (dokładniej to część wspólna pasów - pionowego i poziomego).

[opti]

Jak na mój gust, to zadanie jest wystarczająco opisane, ale mi nie pasuje wynik tylko (jest inny niż w odp., a raczej robię wszystko dobrze).

Najpierw w ogóle wyznaczam sobie prostą l, czyli tą zawierającą 2 punkty: P oraz S. Prosta l będzie miała wzór:

\(\displaystyle{ y = -4x + 5}\)

Następnie rysujemy sobie ten prostokącik w układzie współrzędnych. Jak widzimy, prosta l przecina go w dwóch punktach: gdzieś na górze, w y = 1 oraz na dole gdzie y = -2 (krawędzie górna i dolna tego prostokąta). Trzeba znaleźć te punkty "graniczne", a następnie wpakować tam drugą prostą, w zależności od parametru m. Te punkty graniczne to jakiś \(\displaystyle{ X = (1;1)}\) oraz \(\displaystyle{ X' = (1 \frac{3}{4}; -2)}\).

Teraz te punkty podstawiam do prostej k. Punkty graniczne dla m to 0 oraz -4,5. Oczywistym jest, że w takim razie rozwiązaniem jest przedział otwarty \(\displaystyle{ m \in (-4,5;0)}\)

W odpowiedzi tymczasem jest \(\displaystyle{ m \in (-1,5;0)}\). Czy gdzieś popelniam błąd?

[sirostr]

@up: nie, nie popełniasz błedu. Pewnie używasz czerwonego zbioru z Aksjomatu?
Odpowiedź jest dobra dla innej prostej, o równaniu \(\displaystyle{ 2x - y + 3m - 1 = 0}\)
Dla prostej \(\displaystyle{ 2x - y + m - 1 = 0}\) odpowiedź jest taka, jak podałeś czyli \(\displaystyle{ m \in \left( - \frac{9}{2} ; 0 \right)}\)

[opti]

Tak, używam tego zbioru. Jest tam trochę błędów. Dzięki za sprawdzenie