wspolrzedne wierzcholkow ABCD

asiulawm · Post autor: **asiulawm** » 13 lut 2011, o 19:53

Punkty\(\displaystyle{ A=(-2,-4)}\) i \(\displaystyle{ C=(2,6)}\) są wierzchołkami kwadratu ABCD. Znajdź współrzędne wierzchołków ABCD.

Nie ogarniam !

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 19:56

najpierw znajdź środek odcinka \(\displaystyle{ AC}\). Oznacz go \(\displaystyle{ S}\). Potem znajdź równanie prostej prostopadłej do AC przechodzącej przez S (wcześniej musisz znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A, C}\))

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 13 lut 2011, o 20:00

Tylko że nie wiadomo, czy A i C są sąsiednimi wierzchołkami, czy po przekątnej.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 20:05

Przyjąłem, że są po przekątnej, bo zwykle oznacza się boki po kolej literami alfabetu. Można jeszcze rozpatrzyć 2 przypadek jeśli nie tworzą przekątnej.

asiulawm · Post autor: **asiulawm** » 13 lut 2011, o 20:09

i znalazłam rownanie prostej AC i to rownanie srodka i co mam teraz zrobic, nie rozumiem tego ;(

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 20:11

Jakie masz równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ AB}\) i przechodzącej przez \(\displaystyle{ S}\)?

asiulawm · Post autor: **asiulawm** » 13 lut 2011, o 20:16

tej AC wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{10}{4}x+1}\)

a srodka \(\displaystyle{ -\frac{4}{10}x+1}\)

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 20:20

Oj niedobrze. Zacznijmy od prostej przechodzącej przez punkty A i C. Ma ona postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Uwzględniając to, że przechodzi ona przez A i C dostajemy układ 2 równań z 2 niewiadomymi. Najpierw oblicz to i podaj wynik.

asiulawm · Post autor: **asiulawm** » 13 lut 2011, o 20:22

To mam obliczyć równanie prostej dla punktu A i C osobno?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 20:25

Nie. Przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) przechodzi 1 prosta. Tak jak napisałem będziesz miała układ 2 równań z 2 niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b}\). Wystarczy te \(\displaystyle{ a,b}\) obliczyć.

asiulawm · Post autor: **asiulawm** » 13 lut 2011, o 20:28

ok rownanie prostej przechodzacej przez dwa punkty A i C wynosi:
\(\displaystyle{ y=\frac{6}{4}x-1}\)

a to drugie rownanie to ma byc z tego srodka ? i wtedy z tych dwoch mam zrobic uklad rownan? bo nie wiem??!!

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 20:32

jest niestety źle. Popełniasz gdzieś błąd w liczeniu. układ równań jest następujący:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -4=-2a+b \\ 6=2a+b \end{cases}}\)

asiulawm · Post autor: **asiulawm** » 13 lut 2011, o 20:37

bo ja obliczałam rownanie prostej przechodzacej przez dwa punkty.

czyli a= 10/4 a b=1? i co mi teraz te dwa punkty daja?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 20:40

Ok czyli prosta przechodząca przez A i C to \(\displaystyle{ y=\frac{5}{2}x+1}\). teraz wyznacz środek odcinka \(\displaystyle{ AB}\). Oznacz go \(\displaystyle{ S}\) podaj mi jakie współrzędne tego punktu Ci wychodzą.

asiulawm · Post autor: **asiulawm** » 13 lut 2011, o 20:44

srodek tego AC wyszedl mi (0,1)