Punkt i prosta dana szukana utworzona płaszczyzna.

questounico · Post autor: **questounico** » 13 lut 2011, o 11:49

Witam! Mam pytanie odnoszące się do metody rozwiązania następującego zadania. Dany mam punkt i równanie prostej. Szukam płaszczyzny ktora będzie zawierała ta prostą i ten punkt, czyli inaczej plaszczyzny utworzonej przez prostą i punkt(równanie płaszczyzny) Był bym wdzięczny jak by ktos mi to omówił na jakimś przykładzie. Z góry dziekuje.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 13 lut 2011, o 16:24

O ile dany punkt nie leży na danej prostej, to wystarczy wybrać na tej prostej dwa dowolne punkty i skorzystać ze wzoru na równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty.

Jeśli natomiast punkt leży na danej prostej, to zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

sebnorth · Post autor: **sebnorth** » 13 lut 2011, o 16:25

Płaszczyzna która przechodzi przez trzy punkty \(\displaystyle{ P_1 = (x_1,y_1,z_1) , P_2 = (x_2,y_2,z_2), P_3 = (x_3,y_3,z_3)}\) jest określona równaniem:

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\ x_2 - x_1 & y_2 - y_1& z_2 - z_1 \\ x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1 \end{vmatrix} = 0}\)

Masz punkt i prostą, to do punktu dołóż dwa dowolne punkty z prostej i masz 3 punkty.