przekątna prostopadłościanu

[wodocha]

przekatna d prostopadlosćinau o podstwaie kwadratowej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem α=60°.Krawędz podstawy ma długości 4.
a) wyznacz długość przekątnej d
b) oblicz objętość tego prostopadłościanu

prosze o pomoc

[Piotr Rutkowski]

Najpierw obliczasz przekątną podstawy. Jako, że jest kwadratem, to przekątna będzie opisana wzorem \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\). W tym przypadku przekątna podstawy wynosi \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\). Zauważ, że przekątna podstawy tworzy z krawędzią boczną i krawędzią prostopadłościanu rójkąt prostokątny o kątach 90,60,30. Z tego wynika, że przekątna prostopadłościanu będzie wynosiła \(\displaystyle{ 2d=2*4\sqrt{2}=8\sqrt{2}}\). Krawędź boczna (czyli wysokość) będzie wynosiła \(\displaystyle{ d\sqrt{3}=4\sqrt{2*3}=4\sqrt{6}}\). Masz już wszystkie dane.
\(\displaystyle{ V=a*a*H=4*4*4\sqrt{6}=64\sqrt{6}}\).