Znajdź zbiór punktów cięciw paraboli przechodzących p

[Żabcia w potrzebie]

Znajdź zbiór środków wszystkich cięciw paraboli y(do kwadratu)=2x przechodzących przez punkt P(1,0).

z tym zadankiem borykam się już kilka dni i nie mam pomyslu, jak to zrobić. proszę pomóżcie, jutro sprawdzian!!

[W_Zygmunt]

Mamy przecięcie paraboli y^2=2x i prostej y=a(x-1)
Wyznaczamy punkty przecięcia jako funkcję parametru "a"
(a*(x-1))^2-2*x =0 ==> a^2*x^2-2*(a^2+1)*x+a^2=0
x=(y+a)/a
y^2-2*((y+a)/a)=0 ==> a*y^2-2*y-2*a=0
xs = (x1+x2)/2
ys = (y1+y2)/2
Z wzorów Vietta
xs = 2*(a^2+1)/(2*a^2)
ys = 2/(2*a)
to jest równanie parametryczne naszej krzywej.
Po wyeliminowaniu "a"
x=y^2+1 lub y^2=x-1