Zrobiłem zadanie, ale bez żadnych wzorców i nie wiem, czy dobrze, proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawienie rozumowania lub obliczeń (szczególnie rozumowanie, chcę się nauczyć, a nie po prostu zrobić zadanie).
Wyznacz płaszczyznę styczną do powierzchni o równaniu \(\displaystyle{ 2x^2+3y^2+4z^2-9=0}\) w punkcie \(\displaystyle{ P(1;1;-1)}\)
Zamieniłem to na funkcję \(\displaystyle{ z= \frac{- \sqrt{-2x^2-3y^2+9} }{2}}\)
I teraz trzeba tak jak dla każdej funkcji policzyć \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y}}\) ?
Mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}(P)= \frac{1}{2}, \frac{\partial f}{\partial y}(P)= \frac{3}{4}}\)
Podstawiłem do równania \(\displaystyle{ z- z_{0} = \frac{\partial f}{\partial x}(P) (x-x_{0}) + \frac{\partial f}{\partial y}(P) (y-y_{0})}\)
Ostatecznie wyszło \(\displaystyle{ 2x+3y-4z-7=0}\)
Czy zawsze w takich przypadkach trzeba zamienić na funkcję i robić, jak płaszczyznę styczną do wykresu funkcji?