Zbadać 3 płaszczyzny.

[bartes666]

Witam, mam problem z zbadaniem zależności zachodzących miedzy 3 płaszczyznami.
O ile dla dwóch płaszczyzn nie ma problemu ponieważ to jest wszędzie ładnie wytłumaczone, to dla 3 nie znalazłem nigdzie takiego step-by-step.

Moje płaszczyzny to:
\(\displaystyle{ H _{1}: x+y+(m-2)z=1 \\
H_{2}: mx+my+mz=m \\
H_{3}: mx+3y+mz=2 \\
m=R}\)
oczywiście zbadać je w zależności od m
no i te płaszczyzny mogą się pokrywać, być równoległe wobec siebie lub się przecinać wzdłuż jednej prostej. jednak jakie są tego warunki?

[JankoS]

Jeżeli Kolega potrafi dla dwóch, to nie widzę problemu dla trzech. Badamy np. czy \(\displaystyle{ H_1||H_2}\) i czy \(\displaystyle{ H_1||H_3}\), jeżeli tak, to \(\displaystyle{ H_2||H_3}\). Następnie możemy sprawdzić, czy nie zachodzi szczególny przypadek równoległości, czyli czy \(\displaystyle{ H_1=H_2}\) oraz czy \(\displaystyle{ H_1||H_3}\) oraz czy \(\displaystyle{ H_2||H_3}\). na podstawie powyższego możemy wywnioskować, któr z płaszczyzn się przecinają.
Tutaj widać, że dla dowolnego m \(\displaystyle{ H_1\not \parallel H_2 \ i \ H_1\not \parallel H_3}\) dla \(\displaystyle{ m=3 \ H_2 \parallel H_3}\)i dla każdego m \(\displaystyle{ H_2 \neq H_3}\).

[bartes666]

widzialem na innych stronkach, że można to robić gausem 105798.htm i (tylko nie pamietam gdzie to czytałem) wyznaczniki macierzy miały coś nam mówić jednak nie wiem jak.

btw dzięki