pole trójkąta, dwie proste jako środkowe i jeden wierzchołek

[smmileey]

Oblicz pole trójkąta, mając dane dwie proste \(\displaystyle{ 4x + 5y +17 = 0}\) i \(\displaystyle{ x - 3y = 0}\), zawierające środkowe trójkąta, oraz jeden jego wierzchołek \(\displaystyle{ A = (-1,-6)}\).

Zrobiłem tylko tyle, że wyliczyłem punkt przecięcia środkowych trójkąta \(\displaystyle{ S = (3,1)}\). Potem z własności środkowych obliczyłem \(\displaystyle{ |AS| = \sqrt{65}}\), z czego wynika, że \(\displaystyle{ |SA'| = \frac{ \sqrt[]{65} }{2}}\) (A'- środek podstawy leżącej naprzeciw wierzchołka A). Znalazłem wzór na prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ S}\), otrzymując \(\displaystyle{ A' = (x, \frac{7x-17}{4})}\). Następnie stosując wzór na odległość \(\displaystyle{ |SA'|}\) wyszło mi, że \(\displaystyle{ A'= (5, \frac{9}{2})}\).

Niestety nie wiem zupełnie jak to dalej ruszyć. Zauważyłem, że \(\displaystyle{ |CA'| = |BA'|}\) (B, C- pozostałe wierzchołki trójkąta), ale gdybym podstawił do wzorów, otrzymałbym dwie niewiadome, więc z tego wyliczyć nie mogę. Jakieś wskazówki?

[anna_]

Punkt S ma wspólrzędne \(\displaystyle{ (-3,-1)}\)

Policz jeszcze raz współrzędnę punktu \(\displaystyle{ A'}\), bo też są źle wyliczone.

Potem:
Punkt B leży na prostej \(\displaystyle{ 4x + 5y +17 = 0}\), czyli jego współrzędne to

\(\displaystyle{ B(x_1,- \frac{4}{5}x_1 - \frac{17}{5})}\)

Punkt C leży na prostej \(\displaystyle{ x - 3y = 0}\), czyli jego wspólrzędne to

\(\displaystyle{ C(x_2,\frac{1}{3}x_2)}\)

Punkt A' będzie środkiem odcinka BC, będzie można policzyć współrzędne tych punktów.

[smmileey]

No tak, rzeczywiście, jak mogłem tego nie zauważyć..

Zresztą już na samym początku zrobiłem błąd, dając w pewnym momencie "-" zamiast "+".

Dzięki !