cosinus kąta w równoległoboku

[Staszek]

Witam, chcę zrobić zadanie , ale nie wiem jak się do niego zabrać. Liczę na jakieś wskazówki.

Otóż, mam równoległobok ABCD, gdzie A=(2,1,1) B=(1,2,-1) C=(-3,-1,1) D=(-2,-2,3)
Mam znaleźć cosinus kąta przy wierzchołku A.



\(\displaystyle{ \alpha = \frac{x}{|AD|}}\), jednak nie wiem jak obliczyć długość odcinków w przestrzeni. Na płaszczyźnie można posłużyć się tw. Pitagorasa, ale tu są trzy współrzędne. Może jakaś modyfikacja?

[lukasz1804]

Najprościej znaleźć wartość \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) korzystając z definicji iloczynu skalarnego wektorów. Z jednej strony wiemy, że \(\displaystyle{ \vec{AB}\circ\vec{AD}}\) jest sumą iloczynów odpowiednich współrzędnych wektorów, z drugiej strony mamy \(\displaystyle{ \vec{AB}\circ\vec{AD}=|AB||AD|\cos\alpha}\).

[Staszek]

Okej, dzięki bardzo. Teraz dało rade .