zadania(geometria analityczna)

[Aneta1008]

1) Jak sa polozone proste?
a) \(\displaystyle{ 4x+2y-1=0}\) i \(\displaystyle{ y=-2x+\frac{1}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ y=\frac{3}{2}x+5}\) i \(\displaystyle{ 2y-3x+2=0}\)
c) \(\displaystyle{ y=2x+1}\) i \(\displaystyle{ x+2y-6=0}\)

2) Dla jakich wartosci m proste \(\displaystyle{ y=(m-2)x+1}\) i \(\displaystyle{ y=\frac{-m}{3}x +2}\) sa rownolegle?
--------II-------II---- m proste y=(m-2)x+1 i y=2/mx +1 sa prostopadle?

3) Oblicz wspolrzedne srodka odcinka o koncach A(-2,3) i B(4,-5)
4) Oblicz dlugosc odcinka o koncach A(2;-3) i B (-1;2)
5) Oblicz wspolrzedne punktu przeciecia sie prostych y=-2x-1 i y=2
6) Oblicz wspolrzedne punktu przeciecia sie prostych y=x-2 i y=-2x+1

Poprawiłam troszkę zapis
Lady Tilly

[Lady Tilly]

1)
a) proste pokrywają się
b) proste są równoległe do siebie wzajemnie
c) proste są prostopadłe w stosunku do siebie

Dwie proste są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy wektory prostopadłe odpowiednio do tych prostych są wzajemnie równoległe.
Dwie proste nazywamy prostopadłymi wtedy, gdy
niezerowe wektory równoległe odpowiednio
do każdej z tych prostych są prostopadłe.

[doliva]

3) Oblicz wspolrzedne srodka odcinka o koncach A(-2,3) i B(4,-5)

\(\displaystyle{ S = (\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2} )}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ S= (\frac{-2+4 }{2};\frac{3-5 }{2}) = (1, -1)}\)



5) Oblicz wspolrzedne punktu przeciecia sie prostych y=-2x-1 i y=2

\(\displaystyle{ 2= -2x-1}\)

\(\displaystyle{ 2x=-1-2}\)

\(\displaystyle{ 2x=-3}\)

\(\displaystyle{ x=- \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ (- \frac{3}{2}, 2)}\)


4) Oblicz dlugosc odcinka o koncach A(2;-3) i B (-1;2)

\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{34}}\)


6) Oblicz wspolrzedne punktu przeciecia sie prostych y=x-2 i y=-2x+1

\(\displaystyle{ x-2=-2x+1}\)
\(\displaystyle{ x+2x=1+2}\)
\(\displaystyle{ 3x=3}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)

\(\displaystyle{ y= 1-2}\)
\(\displaystyle{ y=-1}\)

\(\displaystyle{ (1, -1)}\)