Znajdź wierzchołek czworościanu znając jego objętość.

[artur7pl]

Niech dane będa punkty \(\displaystyle{ A=(2,4,1), B(-1,1,5),C(2,2,-2)}\) oraz prosta
\(\displaystyle{ L:\frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{0}}\) Znajdź punkt d na prostej l taki aby objętośc
czworościanu abcd była równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

Potrzebuję Waszej kontroli.
Objętość czworościanu to iloczyn \(\displaystyle{ \frac{1}{6} \vec{AB} \circ (\vec{AC} \times \vec{AD})}\).
Obliczam współrzędne wektorów
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[-3,-3,4]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[0,-2,-3]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AD}=[t-2,-4,-1]}\), gdzie t pochodzi z parametrycznego wzoru prostej \(\displaystyle{ L: x=t, y=0, z=0}\)(bo zakładam , że skoro we wzorze prostej L są w mianownikach zera, to te współrzędne zawsze wynoszą zero, prawda?)
Wychodzi mi wektor \(\displaystyle{ [-10,-3t+6,2t-4]}\), którego współrzędne mnożę przez odpowiadające mu współrzędne wektora AB i w efekcie obliczam t,a więc i x szukanego punktu D. I tu pojawia się problem, bo wynik jest bardzo dziwny- albo mylę się gdzieś w obliczeniach, albo we wzorach- czy mogę prosić o kontrolę?