Wyznaczyć odległość między płaszczyznami

[politechnik]

Witam, mam taki problem jak wyznaczyć odległość między płaszczyznami opisanymi równaniami:
\(\displaystyle{ \pi _{1}: 2x-y+2z-11=0 \\ \pi _{2}: 4x+8y-12z+11=0}\)

[Crizz]

Hmm... no najpierw sprawdzamy oczywiście, czy te płaszczyzny są w ogóle równoległe, czyli czy równoległe są wektory \(\displaystyle{ [2,-1,2],[4,8,-12]}\). Odpowiedź jest negatywna, co oznacza, że odległość między płaszczyznami wynosi zero (muszą się przeciąć, bo nie ma innej możliwości).