Napisz równanie ogólne płaszczyzny

lolpik · Post autor: **lolpik** » 3 lut 2011, o 00:25

Napisz równanie ogólne płaszczyzny przechodzacej przez punkt \(\displaystyle{ P(-1,2,3)}\) i równoległej do płaszczyzny \(\displaystyle{ Q: x-y+6z+12=0}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 3 lut 2011, o 00:29

Co możesz powiedzieć o wektorach normalnych dwóch równoległych do siebie płaszczyzn?

lolpik · Post autor: **lolpik** » 3 lut 2011, o 02:43

no że sa one równoległe, ale co z tego ja i tak tego nie umie zrobic..
czy wektor kierunkowy tej danej płaszczyzny jest 1,-1,6?
jezeli tak to co dalej?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 3 lut 2011, o 06:41

Nie wektor kierunkowy, a wektor normalny - tak, jest taki sam i tyle właśnie wynosi.

Teraz, mając dodatkowo współrzędne jednego z punktów zawierających się w tej płaszczyźnie, możesz skorzystać z jej równania ogólnego i praktycznie wprost podstawić do wzoru.

lolpik · Post autor: **lolpik** » 3 lut 2011, o 10:42

to ma byc tak?
\(\displaystyle{ -x+2y+3z+12=0}\)
i tyle? to jest rozwiązanie?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 3 lut 2011, o 10:57

Źle podstawiasz.
Współrzędne wektora przed nawiasy, a w nawiasach współrzędne punktu.

lolpik · Post autor: **lolpik** » 3 lut 2011, o 12:30

tak?
\(\displaystyle{ 1(-1)-1(2)+6(3)+12=0}\)
czy tak?
\(\displaystyle{ 1(-1x)-1(2x)+6(3z)+12=0}\)
czy wogole calkiem inaczej?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 3 lut 2011, o 15:49

Równanie ogólne płaszczyzny :

\(\displaystyle{ A(x-x_{0}) + B(y-y_{0}) + C(z-z_{0}) = 0}\)

Wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{N} = [A,B,C]}\), współrzędne punktu \(\displaystyle{ P_{0} = (x_{0},y_{0},z_{0})}\)

Podstaw zwyczajnie do tego wzoru...

lolpik · Post autor: **lolpik** » 3 lut 2011, o 16:25

1(x+1)-1(y-2)+6(z-3)=0
Czy to jest wynik bo ja juz nie wiem..
Czy mam to jakos wymnożyc i taki wynik:
x-y+6z-15=0

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 3 lut 2011, o 16:37

Oba zapisy są poprawne, jednak milej widziany jest ten drugi.