Witam! Mam problem z zadankami z poniższymi zadankami
1. Napisz równanie dowolnej płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(1, 2, 2) B(1, 3, 1) oraz równoległej do płaszczyzny o równaniu 2x-y+2z+2=0
wiem że warunek równoległości płaszczyzn to
\(\displaystyle{ \frac{aa _{1}+bb _{1}+cc _{1} }{ \sqrt{a ^{2}+b ^{2}+c ^{2} }* \sqrt{a _{1} ^{2}+ b _{1} ^{2}+ c _{1} ^{2} } }=1}\)
przenoszę mianownik na drugą stronę, tworzę układ równań i co dalej??? Jak taka płaszczyzna nie istnieje to dlaczego i kiedy by istniała?
2. Znaleźć równanie dowolnej płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(2, -1, 4) B(1, -1, 5) i prostopadłej do płaszczyzny x-2y+z-1=0
warunek prostopadłości płaszczyzn to
\(\displaystyle{ aa _{1}+ bb _{1}+ cc _{1} =0}\)
tworzę układ równań podstawiając punkty za a1 i co dalej???
Bardzo liczę na waszą pomoc i jednocześnie witam się z tym forum
Prostopadłość i równoległość płaszczyzn
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Prostopadłość i równoległość płaszczyzn
1.) Ten warunek równoległości płaszczyzn jest po prostu masakrycznie nieprzydatny.
Dwie płaszczyzny \(\displaystyle{ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0, \ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0}\) są równoległe, gdy ich wektory normalne \(\displaystyle{ [A_1,B_1,C_1],[A_2,B_2,C_2]}\) są równoległe.
Dowolną płaszczyznę równoległą do \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) można zatem opisać równaniem \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D^{\prime}=0}\) (bierzemy po prostu taki sam wektor normalny). W celu wyznaczenia \(\displaystyle{ D^\prime}\), podstaw do równania podany punkt A.
W tym zadaniu jest jednak nadmiar informacji, wystarczyłoby podać jeden punkt. Musisz zatem podstawić także punkt B i sprawdzić, czy będzie on należał do tak wyznaczonej płaszczyzny; jeśli nie, to nie istnieje płaszczyzna spełniająca warunki zadania.
2.) Tu proponuję wyznaczyć \(\displaystyle{ \vec{AB}}\), odczytać wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{u}}\) podanej płaszczyzny, a następnie wyznaczyć wektor normalny do szukanej płaszczyzny jako \(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{AB}}\).
Dwie płaszczyzny \(\displaystyle{ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0, \ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0}\) są równoległe, gdy ich wektory normalne \(\displaystyle{ [A_1,B_1,C_1],[A_2,B_2,C_2]}\) są równoległe.
Dowolną płaszczyznę równoległą do \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) można zatem opisać równaniem \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D^{\prime}=0}\) (bierzemy po prostu taki sam wektor normalny). W celu wyznaczenia \(\displaystyle{ D^\prime}\), podstaw do równania podany punkt A.
W tym zadaniu jest jednak nadmiar informacji, wystarczyłoby podać jeden punkt. Musisz zatem podstawić także punkt B i sprawdzić, czy będzie on należał do tak wyznaczonej płaszczyzny; jeśli nie, to nie istnieje płaszczyzna spełniająca warunki zadania.
2.) Tu proponuję wyznaczyć \(\displaystyle{ \vec{AB}}\), odczytać wektor normalny \(\displaystyle{ \vec{u}}\) podanej płaszczyzny, a następnie wyznaczyć wektor normalny do szukanej płaszczyzny jako \(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{AB}}\).