Znajdź punkt symetryczny
Znajdź punkt symetryczny
Znajdź punkt symetryczny punktu \(\displaystyle{ Q(4,5,6)}\) względem płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi:2x-3z-3=0}\)
-
MichalACM
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 31 sty 2011, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
Znajdź punkt symetryczny
Niech ten punkt symetryczny będzie \(\displaystyle{ Q'}\) i niech będzie on na prostej \(\displaystyle{ l}\). Ze współrzędnych punktu oraz współczynników płaszczyzny możemy utworzyć równanie parametryczne prostej \(\displaystyle{ l}\).
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=4+2t \\ y=5 \\z=6-3t\\2x-3z-3=0 \end{cases}}\)
Podstawiamy to co mamy z pierwszych trzech (właściwie to z pierwszego i trzeciego) - czyli \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ z}\) do ostatniego równania i wyjdzie, że:
\(\displaystyle{ t= \frac{13}{14}}\)
Po podstawieniu do równań z samej góry wyjdą współrzędne punktu, będącego środkiem odcinke \(\displaystyle{ \left QQ' \right}\), nazwijmy do \(\displaystyle{ M}\).
\(\displaystyle{ M=(\frac{82}{14}, 5, \frac{45}{14})}\). Skoro to jest środek odcinka, wówczas \(\displaystyle{ \vec{QM} = \vec {MQ'}}\), pozostaje podstawić współrzędne tych wektorów i wyjdzie W ramach relaksu pozostawiam do policzenia
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=4+2t \\ y=5 \\z=6-3t\\2x-3z-3=0 \end{cases}}\)
Podstawiamy to co mamy z pierwszych trzech (właściwie to z pierwszego i trzeciego) - czyli \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ z}\) do ostatniego równania i wyjdzie, że:
\(\displaystyle{ t= \frac{13}{14}}\)
Po podstawieniu do równań z samej góry wyjdą współrzędne punktu, będącego środkiem odcinke \(\displaystyle{ \left QQ' \right}\), nazwijmy do \(\displaystyle{ M}\).
\(\displaystyle{ M=(\frac{82}{14}, 5, \frac{45}{14})}\). Skoro to jest środek odcinka, wówczas \(\displaystyle{ \vec{QM} = \vec {MQ'}}\), pozostaje podstawić współrzędne tych wektorów i wyjdzie W ramach relaksu pozostawiam do policzenia