Wyznacz wszystkie...

hamer20 · Post autor: **hamer20** » 30 sty 2011, o 16:45

Mam problem z takim zadaniem:

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla którego prosta l o równaniu \(\displaystyle{ y = mx + 2}\) ma z okręgiem o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + 6x + y^{2} = 7}\) dwa punkty wspólne.

Z góry dziękuję za pomoc!

akw · Post autor: **akw** » 30 sty 2011, o 16:48

najpierw sprowadź równanie okręgu do postaci gdzie będziesz mógł odczytać współrzędne środka i promień okręgu potem skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej (musi być mniejsza od promienia)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 30 sty 2011, o 16:49

Radziłbym całe wyrażenia ująć w tex.
Podstawiasz za y w równaniu okręgu mx+2:
\(\displaystyle{ x^2+6x+(mx+2)^2=7}\)
Prosta przetnie okrąg w dwóch miejscach, gdy równanie te będzie miało dwa rozwiązania, tzn \(\displaystyle{ \Delta>0}\)

hamer20 · Post autor: **hamer20** » 30 sty 2011, o 16:55

Na pierwszy sposób wpadłem ale nie wychodzi!
Drugi sposób jest ciekawy więc go sprawdzę dzięki wielkie!

akw · Post autor: **akw** » 30 sty 2011, o 17:37

hamer20 pisze:ale nie wychodzi!

to raczej nie wina wzoru

hamer20 · Post autor: **hamer20** » 30 sty 2011, o 17:42

no dochodzę do równania które nie ma rozwiązania a ty rozwiązałes tym sposobem i wyszło?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 30 sty 2011, o 18:10

Tak w ogóle to zadanie jest nieco łatwiejsze. Wziąłem długopis do ręki.
Co się okazuje.
Punkt (0,2), przez który przechodzi na pewno nasza prosta, leży wewnątrz okręgu. Więc jakby na to nie patrzeć musi ona przeciąć okrąg w dwóch miejscach.
Być może stąd twoje problemy