Pole równoległoboku

[rbul]

Witam. Mam problem z zadankiem:
Oblicz pole równoległoboku i znajdź punkt \(\displaystyle{ D}\) jeśli:
\(\displaystyle{ A(1,2,3),\, B(4,0,3),\, C(-2,3,0)}\)

Udało mi się zrobić prostą rzecz jaką jest wyznaczenie wektorów:

\(\displaystyle{ AB(3,-2,0),\, AC(-3,1,-3)}\)

Czy aby znaleźć wektor \(\displaystyle{ AD}\) muszę obliczyć iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ AB\times AC}\)?
Jak potem znaleźć punkt \(\displaystyle{ D}\) i jak obliczyć pole?

[lukasz1804]

A nie prościej wyznaczyć współrzędne punktu D z równości \(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{DC}}\) lub \(\displaystyle{ \vec{BC}=\vec{AD}}\)?

Pole najłatwiej obliczyć z klasycznego wzoru (z geometrii płaskiej): \(\displaystyle{ P=|AB||AD|\sin\angle(AB, AD)}\). Rzeczywiście, mamy \(\displaystyle{ |AB|^2|AD|^2=P^2+(\vec{AB}\circ\vec{AD})^2}\), więc \(\displaystyle{ P=\sqrt{|AB|^2|AD|^2-(\vec{AB}\circ\vec{AD})^2}}\).

[rbul]

OK. Znalazłem punkt \(\displaystyle{ D(5,-5,0)}\)

Co dalej?
Nie kumam tego wzoru na pole.


OK. Już wiem co i jak. Dzieki za pomoc.