Jak pokazac, ze przeksztalcenia symetrii dla greckiej wazy tworza grupe?
wiem ze grupa symetrii dla tej wazy to
\(\displaystyle{ \Gamma=[e,C_{2}, \sigma,\sigma^{'}}]}\)
ale nie rozumiem pytania, pokazac, ze te przeksztalcenia tworza grupe.....czy to nie rozumie sie 'przez sie'? elementy symetrii tworza grupe symetrii?
grupa symetrii
-
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 3 paź 2008, o 16:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 8 razy
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 3 paź 2008, o 16:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 8 razy
grupa symetrii
Witaj! Mam pytanie. Wiemy, ze ta waza jest symetryczna podczas rotacji o \(\displaystyle{ 180^{0}}\) czyli jest \(\displaystyle{ C_{2}}\)
czy dobrze rozumuje
zgodnie z warunkiem (dla kazdej operacji symetrii musi istniec element przeciwy)
\(\displaystyle{ C_{2}\cdot C^{-1}_{2}=e}\) czyli obrot o \(\displaystyle{ 180^{0}}\) oraz o \(\displaystyle{ 180^{0}}\) w przeciwnym kierunku da nam ta sama waze wiec warunek jest spelniony?
a jesli chodzi o warunek (element jednostkowy \(\displaystyle{ a\cdot e=a}\))
mozemy zatem zapisac \(\displaystyle{ C_{2}\cdot e=C_{2}}\)??? jakie bedzie znaczenie tego zapisu?
Mam pytanie odnosnie warunku 1
\(\displaystyle{ (a\cdot b)\cdot c=a(b\cdot c)}\)
czy mozna tak to pokazac \(\displaystyle{ (C_{2}\cdot e)\cdot C^{-1}_{2}=C_{2}\cdot (e\cdot C^{-1}_{2})\rightarrow e=e}\)
co bedzie z pozostalymi elemetami symetrii \(\displaystyle{ [\sigma, \sigma{'}, e]}\)
czy dobrze rozumuje
zgodnie z warunkiem (dla kazdej operacji symetrii musi istniec element przeciwy)
\(\displaystyle{ C_{2}\cdot C^{-1}_{2}=e}\) czyli obrot o \(\displaystyle{ 180^{0}}\) oraz o \(\displaystyle{ 180^{0}}\) w przeciwnym kierunku da nam ta sama waze wiec warunek jest spelniony?
a jesli chodzi o warunek (element jednostkowy \(\displaystyle{ a\cdot e=a}\))
mozemy zatem zapisac \(\displaystyle{ C_{2}\cdot e=C_{2}}\)??? jakie bedzie znaczenie tego zapisu?
Mam pytanie odnosnie warunku 1
\(\displaystyle{ (a\cdot b)\cdot c=a(b\cdot c)}\)
czy mozna tak to pokazac \(\displaystyle{ (C_{2}\cdot e)\cdot C^{-1}_{2}=C_{2}\cdot (e\cdot C^{-1}_{2})\rightarrow e=e}\)
co bedzie z pozostalymi elemetami symetrii \(\displaystyle{ [\sigma, \sigma{'}, e]}\)