Zbadać wzajemne położenie prostych:
\(\displaystyle{ l _{1} : \frac{x}{2} = \frac{y-1}{3}=1-z}\)
i
\(\displaystyle{ l _{2} : \begin{cases}x=-t \\ y=2+ \frac{3}{2}t \\ z=3+ \frac{1}{2}t \end{cases}}\)
Będę bardzo wdzięczny jeśli zrobicie to krok po kroku, bo wtedy może coś tego zrozumiem.
Z góry dziękuje
Zbadać wzajemne położenie prostych
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Zbadać wzajemne położenie prostych
Równanie pierwszej prostej proponuję przepisać na postać parametrczną:
\(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{-1}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2s \\ y=3s+1 \\z=-s+1 \end{cases}}\)
Ze współczynników stojących przy parametrach odczytujemy wektory kierunkowe obu prostych:
\(\displaystyle{ \vec{u_1}=[2,3,-1],\vec{u_2}= \left[ -1,\frac{3}{2},\frac{1}{2} \right]}\)
Zacznij od sprawdzenia, czy te wektory nie są równoległe. Jeśli tak, to proste też są równoległe lub pokrywają się.
\(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{-1}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2s \\ y=3s+1 \\z=-s+1 \end{cases}}\)
Ze współczynników stojących przy parametrach odczytujemy wektory kierunkowe obu prostych:
\(\displaystyle{ \vec{u_1}=[2,3,-1],\vec{u_2}= \left[ -1,\frac{3}{2},\frac{1}{2} \right]}\)
Zacznij od sprawdzenia, czy te wektory nie są równoległe. Jeśli tak, to proste też są równoległe lub pokrywają się.