Badanie 3 plaszczyzn, pytanie

[R1990]

Mam takie pytanie. Mam rownania 3 plaszczyzn z parametrem m. Mam zbadac wzajemne polozenie tych plaszczyzn w zaleznosci od parametru m. Nie ma problemu jesli jest powiedzmy rownanie mx+2y+x=2. A jesli zamiast dwojki po drugiej stronie rownania bedzie stac zero i w pozostalych 2 rownaniach takze to jak badamy wtedy? Chodzi mi o to ze mamy 3 rowniania i sa postaci, ze po lewej sa same zmienne a po prawej tylko zera

[Crizz]

Hmmm... nie wiem, jaka metodę stosujesz do badania wzajemnego położenia tych płaszczyzn, ale nie powinna się ona "popsuć" gdy nie ma wyrazu wolnego.

Jeśli po prawej stronie jest zero, to sprawa się trochę upraszcza, bo na pewno te płaszczyzny nie są rozłączne (przecinają się w co najmniej jednym punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)), jednak nie wiemy, czy przecinają się w jednym punkcie, wzdłuż jakiejś prostej, czy może jeszcze dla pewnego \(\displaystyle{ m}\) któreś dwa z równań nie przedstawiają aby tej samej płaszczyzny.

[R1990]

Okreslam rzedy poprzez skreslenie kolumny/wiersza z jednym elementem niezerowym i kolumny/wiersza ktory zawiera ten niezerowy element. Robie to az dostane najprostsza postac i pozniej z Kroneckera Capelliego okreslam rozwiazania ze wzgledu na rzad macierzy A i U