Znajdź punkt A

[enriqe]

Znajdź punkt A leżacy na osi Ox, taki aby trójkąt ABC miał pole równe 4, jeśli B(0,1), C(1,-2).

[irena_1]

Równanie prostej BC:
\(\displaystyle{ \frac{y-1}{x-0}=\frac{-2-1}{1-0}\\y-1=-3x\\3x+y-1=0\\BC:\ \ 3x+y-1=0}\)

Długość odcinka BC:
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{(1-0)^2+(-2-1)^2}=\sqrt{10}}\)

d- odległość punktu A od prostej BC (wysokość trójkąta ABC)
\(\displaystyle{ A=(a;\ 0)\\\frac{d\sqrt{10}}{2}=4\\d=\frac{8}{\sqrt{10}}}\)

\(\displaystyle{ d=\frac{|3a+0-1|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{8}{\sqrt{10}}\\|3a-1|=8\\3a-1=8\ \vee\ 3a-1=-8\\a=3\ \ \vee\ \ a=-\frac{7}{3}}\)

\(\displaystyle{ A_1=(3;\ 0)\ \ \vee\ \ A_2=(-\frac{7}{3};\ 0)}\)

[Glo]

Skorzystaj z wektorowego wzoru na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\left| \begin{vmatrix} x_1&y_1\\x_2&y_2\end{vmatrix}\right|}\)

(Wyznacznik macierzy w wartości bezwzględnej - nie wiedziałem jak to ładniej zapisać więc tłumaczę )

Gdzie
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[x_1;y_1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC} =[x_2;y_2]}\)

Współrzędne A to \(\displaystyle{ A(x_A;0)}\), bo leży na OX.

Edit---

Niby można tak jak wyżej, ale tutaj sprawa zamyka się w jednym równaniu a wzorek jest bardzo przydatny

[enriqe]

Policzylem sposobem Glo i wyszedł mi wynik (3,0), ale tej Pani wyżej wyszły dwa punkty. Czy mam miec w wyniku dwa punkty czy jeden??

[irena_1]

A wziąłeś wartość bezwzględną z wyznacznika? Na pewno będą 2 takie punkty.

[enriqe]

Obliczyłem jak było podane w tym przykładzie, a jak policzyć ten drugi punkt ?

[Glo]

Zapewne tak jak mówi irena_1, nie wziąłeś pod uwagę wartości bezwzględnej, musisz rozważyć dwa przypadki. Nie ma siły, będą dwa