Współrzędne punktów dzielących odcinek na 3 równe części

[gertych]

Mam problem. Czy istnieje wzór (wzory), który pozwala obliczyć współrzędne punktów dzielących dany odcinek \(\displaystyle{ AB}\) na 3 równe części? Dane jest: \(\displaystyle{ A(a.x,a.y) i B(b.x,b.y).}\)

Z góry dziękuje na pomoc, jest mi to bardzo potrzebne )

Pozdrawiam

[anna_]

\(\displaystyle{ C(x_C,y_C)}\) - środek odcinka AD
\(\displaystyle{ D(x_D,y_D)}\) - środek odcinka CB

Wystarczyło rozwiązać układ równań porównując współrzędne środków odpowiednich odcinków

\(\displaystyle{ x_C =\frac{2x_A+x_B}{3}}\)
\(\displaystyle{ y_C =\frac{2y_A+y_B}{3}}\)
\(\displaystyle{ x_D= \frac{x_A+2x_B}{3}}\)
\(\displaystyle{ y_D= \frac{y_A+2y_B}{3}}\)

[MJay]

Albo
\(\displaystyle{ \frac{x_b - x_a}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{y_b - y_a}{3}}\) - współrzędne \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) odcinka

A potem razy \(\displaystyle{ 2}\) - współrzędne \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) odcinka

[anna_]

Albo
\(\displaystyle{ \frac{x_b - x_a}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{y_b - y_a}{3}}\) - współrzędne \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) odcinka

A potem razy \(\displaystyle{ 2}\) - współrzędne \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) odcinka

To fałsz.

[MJay]

Albo
\(\displaystyle{ \frac{x_b - x_a}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{y_b - y_a}{3}}\) - współrzędne \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) odcinka

A potem razy \(\displaystyle{ 2}\) - współrzędne \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) odcinka

To fałsz.

To nie jest fałsz, tylko wystarczyło mnie poprawić, że to są współrzędne wektora. Następnie dochodzi do przesunięcia pktu A (czy B) o wektory \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).

Można też wyliczyć z kątów, bo każdy który nie jest równoległy do którejś z osi, można przedstawić jako przeciwprostokątną trójkąta prostego. Podzielić kąt prosty na 3 równe kąty poprzez poprowadzenie prostych pod odpowiednim kątem przechodzących przez pkt przy kącie prostym i wyliczyć pkty przecięcia się z prostą AB.

Ale metoda wektorów wydaje mi się najprostsza.

[anna_]

Autor pytał o współrzędne punktów. Podałeś jakieś wzory na współrzędne odcinka (odcinek nie ma współrzędnych). Twoje wzory nie są tym o co chodziło w zadaniu.

[MJay]

Miałem podzielić odcinek AB na 3 równe części, przy czym A i B są dane. Więc wyliczam wektor o współrzędnych
\(\displaystyle{ \vec{a} = \left[ \frac{x_b - x_a}{3}i + \frac{y_b - y_a}{3}j \right]}\)
Następnie przesuwam pkty o dany wektor
\(\displaystyle{ x_1 = x_a + \vec{a_x}}\)
\(\displaystyle{ y_1 = y_a + \vec{a_y}}\) - współrzędne \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) odcinka

\(\displaystyle{ x_2 = x_a + 2 \cdot \vec{a_x}}\)
\(\displaystyle{ y_2 = x_a + 2 \cdot \vec{a_y}}\) - współrzędne ]tex]frac{2}{3}[/latex] odcinka

\(\displaystyle{ x_3 = x_a + 3 \cdot \vec{a_x} = x_b}\)
\(\displaystyle{ y_3 = x_a + 3 \cdot \vec{a_y} = y_b}\) - współrzędne \(\displaystyle{ \frac{3}{3}}\) odcinka, czyli pktu \(\displaystyle{ B}\)

Przecież są wzory

[anna_]

Wzór to będzie, jak zapiszesz współrzędne tych dwóch punktów podziału w zależności od danych współrzędnych.
Ja tu tego jakoś nie widzę.