Równanie płaszczyzny

mysza358 · Post autor: **mysza358** » 25 sty 2011, o 21:36

Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A=(1,2,4), B=(4,8,-1) i C=(6,0,2). Podaj współrządne wektora normalnego do płaszczyzny.
nie wiem jak się zabrać do tego zadania.. chciałam przez równianie prostej jakoś..ale to nic nie daje.. Ktoś pomoże jak to zrobić?

lambu22 · Post autor: **lambu22** » 25 sty 2011, o 21:42

Np tak:

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} x&y&z&1\\1&2&4&1\\4&8&-1&1\\6&0&2&1\end{vmatrix}}\)

Tillo · Post autor: **Tillo** » 25 sty 2011, o 21:43

Poprowadź dwa wektory \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) i policz ich iloczyn wektorowy. Otrzymasz wektor normalny szukanej płaszczyzny. Potem zapisz równanie płaszczyzny korzystając z tego wektora i punktu A

mysza358 · Post autor: **mysza358** » 25 sty 2011, o 21:55

do Tillo:
jak mam obliczyć iloczyn wektorowy skoro nie mam kąta?
moze mam zły wzór.. napisz jaki to wzór jest, oK?

Tillo · Post autor: **Tillo** » 25 sty 2011, o 21:59

mysza358 · Post autor: **mysza358** » 25 sty 2011, o 22:03

co oznaczają te litery i, j, k w tym wzorze?

Tillo · Post autor: **Tillo** » 25 sty 2011, o 22:09

wersory, inaczej (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1). Tak naprawdę to tylko zapis, nie należy podstawiać tych wartości w wyznaczniku tylko go wyznaczyć używając literek a po policzeniu podstawić te wartości i dostaniesz wektor wynikowy

mysza358 · Post autor: **mysza358** » 25 sty 2011, o 22:12

a możesz mi to obliczyć? bo jakoś nie umiem tego sobie wyobazić

Tillo · Post autor: **Tillo** » 25 sty 2011, o 22:14

jakbym nie zakuwał do egzaminu to bym rozwiązał ;p podstaw te dwa wektory o których mówiłem do tego wyznacznika i po prostu go policz chociażby z Sarusa

mysza358 · Post autor: **mysza358** » 25 sty 2011, o 22:17

do tego końcowego, tak?
a litery zostawiam? to co mi to da?

Tillo · Post autor: **Tillo** » 25 sty 2011, o 22:21

Po wyliczeniu wyznacznika pod litery podstawiasz kolejno wektory które Ci napisałem i da Ci to wektor normalny szukanej płaszczyzny. Dalszą drogę opisałem wyżej

mysza358 · Post autor: **mysza358** » 25 sty 2011, o 22:31

chyba już wiem, albo mi się tylko tak wydaje;p-- 25 sty 2011, o 20:35 --czyli te wersory co napisałes to w końcu mam podstawić po te i itp czy nie?

Tillo · Post autor: **Tillo** » 25 sty 2011, o 22:58

tak, a potem zsumować wszystko