Pokazac, ze proste l1 i l2...

R1990 · Post autor: **R1990** » 25 sty 2011, o 21:20

Mam takie zadanie. Pokazac, ze proste l1 \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-z+1=0 \\ 2x+2y-2+1 \end{cases}}\) i l2 \(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+3z-6=0 \\ 2x-y+3z-6=0 \end{cases}}\) przecinaja sie. Znalezc rownanie prostej przechodzacej przez ich punkt przeciecia i prostopadlej do plaszczyzny zawierajacej te proste. Zrobilem czesc tylko. Wykazalem ze sie przecinaja, rozwiazujac ukald rownan. Wyszedl punkt jakis. Nie wiem co dalej. Wiem ze ta prosta przechodzaca przez punkt przeciecia bedzie wektorem normalnym plaszczyzny, ale nei wiem jak to zapisac

Tillo · Post autor: **Tillo** » 25 sty 2011, o 21:31

wektor normalny tej płaszczyzny i jednocześnie wektor kierunkowy szukanej prostej to iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych prostych l1 i l2.

R1990 · Post autor: **R1990** » 25 sty 2011, o 21:36

Tez o tym myslalem ale akurat czy ten wektor bedzie spelniac warunek ze ta prosta bedzie przechodzic przez ten punkt przeciecia?

Tillo · Post autor: **Tillo** » 25 sty 2011, o 21:38

wektor jest swobodny. Jak zapisujesz prostą w np postaci parametrycznej to przecież podajesz dwie dane. Jedna to jeden z punktów, przez które przechodzi prosta i tutaj to będzie ten punkt przecięcia a druga dana to wektor kierunkowy czyli tutaj ten iloczyn wektorowy

R1990 · Post autor: **R1990** » 25 sty 2011, o 21:43

Aaa czyli zapisuje prosta w postaci parametrycznej, punkt przeciecia mam i wektor normalny jest, zgadza sie?

Tillo · Post autor: **Tillo** » 25 sty 2011, o 21:44

No jak wyliczyłeś ten punkt przecięcia i wektor normalny płaszczyzny czyli jednocześnie wektor kierunkowy szukanej prostej to jestes w domu, równanie parametryczne to tylko formalność

R1990 · Post autor: **R1990** » 25 sty 2011, o 21:45

Ok, dzieki