Znaleźć linię oddalona od dwoch innych Linii w przestrzeni

[Michal1981]

Mamy dwie linie a i b w układzie kartezjańskim, które nie sa równolegle i nie leza w jednej plaszczyznie.
Znajac wspołrzedne pocztków i końców lini a i b wyznacz linię c, która będza oddalona o znane L1 od zadanego punktu A na lini a i oddalona o znane L2 od zadanego punktu B na lini b.

Wiadomo, że L1 i L2 są to najkrótsze możliwe odległosci pomiedzy liniami w przestrzeni.
Jeżeli oznaczymy końce lini a jako E i F, lini b jako G i H , Lini L1 A i C i lini L2 B i D to:
\(\displaystyle{ \vec{FA}}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{AC}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{CD}}\)
\(\displaystyle{ \vec{CD}}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{DB}}\)
\(\displaystyle{ \vec{DB}}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{BH}}\)
Czyli iloczyny skalarne powyższych par wektorów równe są zero i daja 4 niezależne równania
Dodatkowe dwa równania:
\(\displaystyle{ \left|\vec{AC} \right|}\) = L1
\(\displaystyle{ \left|\vec{DB} \right|}\) = L2
Wektory AC i DB można wyznaczyc z iloczynu wektorowego
\(\displaystyle{ \frac{(\vec{FA} \times \vec{CD})L1 }{\left|\vec{FA} \times \vec{CD} \right| }}\) i \(\displaystyle{ \frac{(\vec{CD} \times \vec{BH})L2 }{\left|\vec{CD} \times \vec{BH} \right| }}\)


Majęc powyższe równania próbowałem utworzyć układ równań ale nie potrafiłem go rozwiązać.
Wydaje mi się ęe powyzsze zadanie ma cztery możliwe rozwiazania.
Będę wdzięczny za jakiekolwiek wskazówki.-- 27 sty 2011, o 20:16 --Czy ktoś wie jak to rozwiazać?
Może chociaż jakieś wskaówki gdzię szukać?