różnowartościowość jednokładności

[chucherko]

Wykaż, że przekształcenie jednokładne jest różnowartościowe.

(jest to troche oczywiste, ale jak to pokazać)
myśle, że tu trzeba zrobić to z kontrapozycji, że

\(\displaystyle{ J^{k}_{S}(A)=J^{k}_{S}(B) \Rightarrow A=B}\)
hmm.. możemy zapisać, że
\(\displaystyle{ J^{k}_{S}(A)=A'}\)\(\displaystyle{ J^{k}_{S}(B)=B'}\)
poniewaz \(\displaystyle{ J^{k}_{S}(A)=J^{k}_{S}(B)}\), możemy zapisać, że \(\displaystyle{ A'=B'}\)
zatem \(\displaystyle{ A=B}\)???

coś mi tu średnio wygląda, jakby ktoś mógł spojrzeć. bardzo proszę.

[xiikzodz]

Niech \(\displaystyle{ k\neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ A\neq B}\).

Mamy:

\(\displaystyle{ J_S^k(X)=k(X-S)}\)

dla każdego \(\displaystyle{ X}\) z przestrzeni, na której rozważamy jednokładność \(\displaystyle{ J_S^k}\).

W szczególności

\(\displaystyle{ J_S^k(A)-J_S^k(B)=k(A-S)-k(B-S)=k(A-B)\neq 0.}\)

[chucherko]

\(\displaystyle{ J_S^k(X)=k(X-S)}\)?
skąd to?