postac parametryczna

[nightblue]

prostą: \(\displaystyle{ l : \frac{x-2}{3}= \frac{x+1}{2}=\frac{z-1}{-2}}\) zamienić na postać parametryczną. Prosze o wskazówki.

[milka333]

każdą stronę wyrażenia pomnóż przez \(\displaystyle{ 6}\)(miałaś chyba na mysli y w środkowej części?). Wtedy \(\displaystyle{ 2(x-2)= \ 3(y+1)=\ -3(z-1)\ \rightarrow \ 2x-4\ =\ 3y+3\ =\ -3z+3}\). Teraz np. dodaj do każdej strony \(\displaystyle{ 4}\): \(\displaystyle{ 2x\ =\ 3y+7\ =\ -3z+7}\) i podziel przez \(\displaystyle{ 2}\): \(\displaystyle{ x \ = \frac{3y+7}{2}\ =\ \frac{-3z+7}{2}}\). Podstaw \(\displaystyle{ x=t}\) i wylicz teraz \(\displaystyle{ y $ i $ z $ w zależności od $t}\)

[Crizz]

To się robi automatem.

\(\displaystyle{ \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c} \Leftrightarrow \begin{cases} x=at+x_0 \\ y=bt+y_0 \\ z=ct+z_0 \end{cases},t\in \mathbb{R}}\)