wektory współliniowe

damcios · Post autor: **damcios** » 22 sty 2011, o 10:56

jak sprawdzić czy cztery wektory są współliniowe? bo dla trzech jest iloczyn mieszany =0 ale dla czterech nie wiem

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sty 2011, o 10:58

Zerowanie się ich iloczynu wektorowego . Skoro wiesz jak policzyc iloczyn wektorowy dla trzech wektorów to i dla czterech bedziesz potrafil

damcios · Post autor: **damcios** » 22 sty 2011, o 11:10

no nie wiem właśnie

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sty 2011, o 11:14

Definicja iloczynu wektorowego się kłania. Na wiki jest

damcios · Post autor: **damcios** » 22 sty 2011, o 11:44

iloczyn mieszany trzech wektorów jest taki \(\displaystyle{ (a*b) \cdot c}\) a chodzi mi o czterech to będzie tak \(\displaystyle{ (a*b) \cdot (c*d)}\)
*-wektorowo
\(\displaystyle{ \cdot}\) -skalarnie

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 22 sty 2011, o 12:33

Można szybciutko....

Mamy cztery wektory

\(\displaystyle{ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}\in V}\).

Zatem jeżeli:

\(\displaystyle{ \vec{a}\times \vec{b}=0 \wedge \vec{b}\times \vec{c}=0 \wedge \vec{c}\times \vec{d}=0}\),

to korzystając z przechodniości mamy również, że

\(\displaystyle{ \vec{a}\times \vec{c}=0 \wedge \vec{b}\times \vec{d}=0 \wedge \vec{a}\times \vec{d}=0}\)

i wtedy wektory

\(\displaystyle{ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}}\) są współliniowe.

Reasumując, należy zatem tylko sprawdzić

\(\displaystyle{ \vec{a}\times \vec{b}=0 \wedge \vec{b}\times \vec{c}=0 \wedge \vec{c}\times \vec{d}=0}\).

damcios · Post autor: **damcios** » 22 sty 2011, o 14:01

a da się tak połączyć aby było skalarnie?

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 22 sty 2011, o 14:18

damcios pisze:a da się tak połączyć aby było skalarnie?

Ale po co?
Przecież masz sprawdzić (wykazać), że cztery wektory są współliniowe...