równanie prostej przechodzącej przez punkt w przestrzeni

[asius]

chiałabym uzyskac pomoc dotyczącą kolejności postępowania z zadaniem a niekoniecznie sam wynik. Mam w środę kolokwium z tego typu zadań, a kompletnie nie mam pojęcia jak się do nich zabrac.
1. znaleźc równanie prostej przechodzącej przez A (1,2,1) i przecinającej 2 proste :
\(\displaystyle{ l _{1}: \frac{x-1}{1}= \frac{y+3}{-2}= \frac{z-1}{2}}\) i
\(\displaystyle{ l _{2}: \frac{x-2}{2}= \frac{y-2}{1}= \frac{z}{3}}\)

[scyth]

1. Znajdź równanie punktu dla każdej prostej (dla pierwszej to będzie \(\displaystyle{ (t+1,-2t-3,2t+1)}\)).
2. Zbuduj dwa wektory - od punktu A do punktu na jednej i drugiej prostej.
3. Wektory muszą być równoległe.
Wiadomo jak?

[Qń]

Można inaczej, z mniejszą ilością rachunków:

1) Znajdź płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi}\), która zawiera punkt \(\displaystyle{ A}\) i prostą \(\displaystyle{ l_1}\).
2) Znajdź część wspólną \(\displaystyle{ \pi}\) i \(\displaystyle{ l_2}\). Jeśli takiego punktu nie ma, to zadanie nie ma rozwiązania, a jeśli takich punktów jest nieskończenie wiele, to zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Najczęściej jednak będzie dokładnie jeden taki punkt - nazwijmy go \(\displaystyle{ B}\).
3) Szukana prosta to prosta o wektorze kierunkowym \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i przechodząca przez \(\displaystyle{ A}\).

Zastanów się dlaczego to działa.

Q.

[asius]

do scyth :
jak znaleźc równanie ounktu dla danych prostych ?

[scyth]

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{1}= \frac{y+3}{-2}= \frac{z-1}{2} = t \\
\Rightarrow \begin{cases} \frac{x-1}{1}= t \\
\frac{y+3}{-2}= t \\
\frac{z-1}{2}= t \end{cases}}\)
I stąd już łatwo wyliczysz poszczególne współrzędne. Dla drugiej prostej użyj innego parametru (nie \(\displaystyle{ t}\)).

[asius]

a punkty które muszę wybrać zeby zbudowac wektory to musza byc jakies konkretne (na tej drugiej prostej ) ?