Równanie prostej na płaszczyźnie.

[viper46820]

Na początek chcę się przywitać, to mój pierwszy post

Mam prośbę, mógłby mi ktoś pokazać, jak rozwiązać te zadania? Kompletnie nie mam pojęcia jak to zrobić. Przekształcam postać ogólną do kierunkowej i... stoję w miejscu.

Prosiłbym też o wytłumaczenie co i jak, szczególnie w pierwszym i trzecim przykładzie.

Dla jakiej wartości parametru m podana prosta jest równoległa do prostej 4x+3y+7=0?

\(\displaystyle{ a) (2m+1)x-y=0}\)
\(\displaystyle{ b) m - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y = 0}\)
\(\displaystyle{ c) \frac{m}{6}x - \frac{3}{4}y + 3 = 0}\)

Z góry dziękuję i proszę o w miarę szybką odpowiedź

Pozdrawiam.

[MJay]

żeby prosta była równoległa to musi zajść warunek \(\displaystyle{ \frac{A_1}{A_2}= \frac{B_1}{B_2}}\), jeżeli dodatkowo \(\displaystyle{ \frac{C_1}{C_2}}\) jest równe tamtym, to proste się pokrywają.

\(\displaystyle{ \frac{2m + 1}{4} = \frac{-1}{3}}\)
\(\displaystyle{ 6m + 3 = -4}\)
\(\displaystyle{ m = \frac{-7}{6}}\)

Analogicznie resztę zrobić ;]

[viper46820]

Hmm... A jest możliwość, żeby jeden przykład "rozbudować" i pokazać po kolei, co z czego się bierze? Wiem, że dużo pisania ale naprawdę muszę to zrozumieć

[piasek101]

Nie rozbuduję - ale proponuję klasycznie (nie ma tu pionowych) - proste \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i \(\displaystyle{ y=cx+d}\) są || gdy \(\displaystyle{ a=c}\)

[MJay]

Ok ale musisz mieć postać \(\displaystyle{ y=ax +b}\), a tam masz \(\displaystyle{ -y}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{2}y}\), \(\displaystyle{ \frac{3}{4} y}\), też musisz doprowadzić do tego żeby był współczynnik przy \(\displaystyle{ y}\) równy 1.

Jeżeli masz dwie proste i chcesz sprawdzić czy są one równoległe to porównujesz tak jak Ci napisałem wyżej.
prosta k: \(\displaystyle{ A_1x +B_1y+C_1 = 0}\) - równanie prostej
prosta l: \(\displaystyle{ A_2x + B_2y + C_2 = 0}\)

Porównujesz współczynniki: \(\displaystyle{ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2}}\).
Jeżeli dodatkowo \(\displaystyle{ \frac{C_1}{C_2} = \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2}}\), to proste nie tylko są równoległe, ale również się pokrywają

[viper46820]

Ech, pogubiłem się. Skąd np. wzięło się \(\displaystyle{ \frac{2m+1}{4}}\) ? Jak podzielić \(\displaystyle{ \frac{m}{6}x}\) przez \(\displaystyle{ -\frac{3}{4}}\)? Głównie o to mi chodzi... bo sprowadzam równanie ogólne do postaci kierunkowej i nie wiem, jak wyliczyć \(\displaystyle{ \frac{B_1}{B_2}}\) Powtarzam się, ale chciałbym zobaczyć zrobiony, przeanalizowany przykład, żeby zrozumieć, co z czego się bierze. Najlepiej pierwszy, z tym nawiasem. Kiedy się go usuwa? Kiedy się zmienia znak? itp.
Bardzo proszę o odpowiedź, bo nie wiem, gdzie robię błąd.

[MJay]

Dla jakiej wartości parametru m podana prosta jest równoległa do prostej \(\displaystyle{ 4x+3y+7=0}\)?

\(\displaystyle{ a) (2m+1)x-y=0}\)
\(\displaystyle{ b) m - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y = 0}\)
\(\displaystyle{ c) \frac{m}{6}x - \frac{3}{4}y + 3 = 0}\)

prosta k: \(\displaystyle{ A_1x +B_1y+C_1 = 0}\) - równanie prostej
prosta l: \(\displaystyle{ A_2x + B_2y + C_2 = 0}\)

Porównujesz współczynniki: \(\displaystyle{ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2}}\).
Jeżeli dodatkowo \(\displaystyle{ \frac{C_1}{C_2} = \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2}}\), to proste nie tylko są równoległe, ale również się pokrywają

twoja prosta \(\displaystyle{ k}\) : \(\displaystyle{ 4x+3y+7=0}\)
twoje \(\displaystyle{ A_1 = 4}\), \(\displaystyle{ B_1 = 3}\), \(\displaystyle{ C_1 = 7}\)

twoja prosta \(\displaystyle{ l}\): \(\displaystyle{ (2m+1)x-y=0}\)
twoje \(\displaystyle{ A_2 = 2m + 1}\), \(\displaystyle{ B_2 = -1}\), \(\displaystyle{ C_2 = 0}\)

Teraz porównujemy jak wyżej: \(\displaystyle{ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2}}\)

zatem: \(\displaystyle{ \frac{4}{2m + 1} = \frac{3}{-1}}\)

\(\displaystyle{ -1 \cdot 4 = (2m + 1) \cdot 3}\)

\(\displaystyle{ -4 = 6m + 3}\)

\(\displaystyle{ 6m = -7}\)

\(\displaystyle{ m = - \frac{7}{6}}\)