równanie płaszczyzny przechodzącej przzez prostą
- Salomon777
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 30 lis 2010, o 12:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nigeria
- Podziękował: 15 razy
równanie płaszczyzny przechodzącej przzez prostą
Płaszczyna przechodzi przez prostą \(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}= \frac{y+2}{3}= \frac{z}{1}}\) trzeba znaleźć równanie ten płaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
równanie płaszczyzny przechodzącej przzez prostą
Takich płaszczyzn jest nieskończenie wiele.
Wiemy, że szukana płaszczyzna \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0}\) jest równoległa do podanej prostej, zatem iloczyn skalarny jej wektora normalnego i wektorakierunkowego prostej jest równy zeru:
\(\displaystyle{ 2A+3B+C=0}\)
Znamy też punkt \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)=(1,-2,0)}\), przez który przechodzi płaszczyzna, możemy zapisać równanie szukanej płaszczyzny jako:
\(\displaystyle{ A(x-1)+B(y+2)+Cz=0}\), gdzie \(\displaystyle{ C=-2A-3B}\), czyli:
\(\displaystyle{ A(x-1)+B(y+2)-(2A+3B)z=0}\)
Każda taka płaszczyzna (dla \(\displaystyle{ A \neq B \neq 0)}\) jest rozwiązaniem zadania.
Wiemy, że szukana płaszczyzna \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0}\) jest równoległa do podanej prostej, zatem iloczyn skalarny jej wektora normalnego i wektorakierunkowego prostej jest równy zeru:
\(\displaystyle{ 2A+3B+C=0}\)
Znamy też punkt \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)=(1,-2,0)}\), przez który przechodzi płaszczyzna, możemy zapisać równanie szukanej płaszczyzny jako:
\(\displaystyle{ A(x-1)+B(y+2)+Cz=0}\), gdzie \(\displaystyle{ C=-2A-3B}\), czyli:
\(\displaystyle{ A(x-1)+B(y+2)-(2A+3B)z=0}\)
Każda taka płaszczyzna (dla \(\displaystyle{ A \neq B \neq 0)}\) jest rozwiązaniem zadania.