równanie płaszczyzny przechodzącej przzez prostą

[Salomon777]

Płaszczyna przechodzi przez prostą \(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}= \frac{y+2}{3}= \frac{z}{1}}\) trzeba znaleźć równanie ten płaszczyzny

[Crizz]

Takich płaszczyzn jest nieskończenie wiele.

Wiemy, że szukana płaszczyzna \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0}\) jest równoległa do podanej prostej, zatem iloczyn skalarny jej wektora normalnego i wektorakierunkowego prostej jest równy zeru:

\(\displaystyle{ 2A+3B+C=0}\)

Znamy też punkt \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)=(1,-2,0)}\), przez który przechodzi płaszczyzna, możemy zapisać równanie szukanej płaszczyzny jako:
\(\displaystyle{ A(x-1)+B(y+2)+Cz=0}\), gdzie \(\displaystyle{ C=-2A-3B}\), czyli:
\(\displaystyle{ A(x-1)+B(y+2)-(2A+3B)z=0}\)
Każda taka płaszczyzna (dla \(\displaystyle{ A \neq B \neq 0)}\) jest rozwiązaniem zadania.