Styczna do elipsy

[marcin12-02]

Styczna do elipsy przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A=(-2,3)}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +4y ^{2} =8}\)

Proszę o obliczenie
Z góry dziękuję

[Crizz]

Wzór na styczną do elipsy \(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\):

\(\displaystyle{ \frac{xx_0}{a^2}+\frac{yy_0}{b^2}=1}\)

Wykorzystaj ten wzór, a następnie ułóż układ równań, żeby wyznaczyć \(\displaystyle{ x_0,y_0}\) (pierwsze równanie wynika z faktu, że \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) należy do elipsy, więc spełnia jej równanie; drugie wynika z tego, że punkt \(\displaystyle{ A}\) należy do szukanej prostej).

[marcin12-02]

Jeżeli mógłbyś to rozpisać byłbym ogromnie wdzięczny

[Crizz]

Nie wątpię, proponuję jednak, żebyś po kolei spróbował zastosować sie do wskazówek.

Zacznij od zapisania równania swojej elipsy w postaci \(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}\) (podziel obie strony równania przez \(\displaystyle{ 8}\)), a potem zapisz ogólne równanie szukanej prostej \(\displaystyle{ \frac{xx_0}{a^2}+\frac{yy_0}{b^2}=1}\).

[marcin12-02]

Mam rozumieć że to jest styczna do elipsy?
\(\displaystyle{ \frac{-2x ^{2} }{8}+ \frac{3y ^{4} }{4}= 1}\)

[Crizz]

Nie. jest zasadnicza różnica między:

Wzór na styczną (...) w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\)

a

Styczna (...) przechodząca przez punkt

Zacznij od tego, co napisałem w poprzednim poście, a potem powiem, co dalej.