Styczna do okręgu i hiperboli

[marcin12-02]

Witam mam 2 zadanka.
1.Z punktu \(\displaystyle{ P(4,5)}\) wyprowadzono styczna do okręgu
\(\displaystyle{ (x+2) ^{2} + (y+3) ^{2} =1}\)

2. Znaleźć równanie stycznych do hiperboli przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ (1,4)}\)

Proszę o szczegółowe rozwiązania z góry Dziękuję.

[TheBill]

Po wstawieniu punktu do ogólnej postaci funkcji liniowej, otrzymujemy \(\displaystyle{ y=ax+5-4a}\). Szukamy takiego \(\displaystyle{ a}\), dla którego jest tylko jedno (bo styczna ma tylko jeden punkt wspólny z okręgiem) rozwiązanie układu równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+5-4a \\ (x+2) ^{2} + (y+3) ^{2} =1 \end{cases}}\)