Obliczyc rownanie plaszczyzny przechodzacej przez prosta
\(\displaystyle{ \begin{cases}6x-2y+4z-5=0 \\ 2x+4y-2z-1=0\end{cases}}\)
i
rownolegla OX
Chcialem ustalic czy prawidlowo robie
1. obliczylem wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ n=(-12,20,28)}\)
2. znalazlem punkt lezacy na prostej \(\displaystyle{ M( \frac{11}{14},- \frac{1}{7},0 )}\)
Wiem ze jezeli plaszczyzna rownolegla do \(\displaystyle{ OX}\) to \(\displaystyle{ A=0}\) i jej rownanie bedzi?
\(\displaystyle{ B(y-y _{0} )+C(z-z _{0} )=0}\)
I tutaj troche nwm jak dalej obliczac, czy podstavic zamiast liter liczby raniej otrzymane czy jak ?
Prose o rade i jezeli mozno o pravidlowa koncowa ODP.
ruvnanie plaszczyzny gdy A=0
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
ruvnanie plaszczyzny gdy A=0
Ja bym proponował tak:
Masz wektor \(\displaystyle{ n=[-12,20,28]}\) i wiesz, że jest on równoległy do szukanej płaszczyzny. Drugim wektorem równoległym do płaszczyzny jest wektor kierunkowy \(\displaystyle{ Ox}\), którym jest np. wektor \(\displaystyle{ [1,0,0]}\). Liczysz iloczyn wektorowy tych dwóch wektorów: \(\displaystyle{ [1,0,0] \times [-12,20,28]=[0,28,-20]}\).
Następnie korzystasz z następującego faktu: wektor \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y _{0} )+C(z-z _{0} )=0}\). Za \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\) podstawiasz \(\displaystyle{ M}\), a za \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) - \(\displaystyle{ [0,28,-20]}\).
Masz wektor \(\displaystyle{ n=[-12,20,28]}\) i wiesz, że jest on równoległy do szukanej płaszczyzny. Drugim wektorem równoległym do płaszczyzny jest wektor kierunkowy \(\displaystyle{ Ox}\), którym jest np. wektor \(\displaystyle{ [1,0,0]}\). Liczysz iloczyn wektorowy tych dwóch wektorów: \(\displaystyle{ [1,0,0] \times [-12,20,28]=[0,28,-20]}\).
Następnie korzystasz z następującego faktu: wektor \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y _{0} )+C(z-z _{0} )=0}\). Za \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\) podstawiasz \(\displaystyle{ M}\), a za \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) - \(\displaystyle{ [0,28,-20]}\).