równanie stycznej okręgu

[Anne]

Mam problem z takim zadaniem: Znaleźć równanie stycznej okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=25}\) przechodzącej przez punkt (12,0).
Wiem, że prosta y=ax+b ma przechodzić przez punkt (12,0) a zatem dla x=12, druga współrzędna y=0, więc 0=12a+b, czyli b=-12a, a zatem równanie (z parametrem) tych prostych to to y=ax-12a. Więc teraz trzeba rozwiązać układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}=25\\y=ax-12a\end{cases}}\). No i teraz rozwiązanie tego układy równań nie chce mi wyjść.

[cyberciq]

\(\displaystyle{ x^2+(ax-12a)^2=25}\) teraz trzeba znaleźć parametry \(\displaystyle{ a}\) dla którego to równanie ma 1 rozwiązanie(bo styczna ma tylko jeden punkt wspólny), a zatem musimy znaleźć deltę=0. Obliczone wartości \(\displaystyle{ a}\) wstawimy do równania prostej.

pozdrawiam

[MJay]

Oblicz \(\displaystyle{ d}\) (odległość punktu od środka okręgu), promień masz dany. Oblicz \(\displaystyle{ r'}\) z pitagorasa. Stworz okrąg o środku w punkcie 12;0 i promieniu \(\displaystyle{ r'}\). Pkty wspolne tych dwoch okregow to miejsca w ktorych prosta przechodzaca przez pkt 12;0 bedzie styczna do okregu, potem tylko wyznacz te proste.