Stycznych do okręgu i przechodząca przez pkt.

[fidokado]

Witam!

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania (co mam robić po kolei, bo kompletnie nie rozumiem).

Napisz równania stycznych do okręgu o i przechodzących przez punkt A, jeśli:

a) \(\displaystyle{ o: x^{2}+y ^{2} =4; A(6,-2)}\)

Z góry dziękuje za pomoc i pozdrawiam fidokado

[lambu22]

Skorzystaj ze wzoru na odleglość punktu od prostej.

[akw]

Styczna przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A=(6,-2)}\) więc jest o równaniu:
\(\displaystyle{ y=ax+b \\ -2=6a+b \\ b=-2-6a}\)
Czyli: \(\displaystyle{ y=ax-2-6a}\)
Teraz ta prosta musi być styczna do okręgu. Czyli odległość prostej od środka okręgu jest równa promieniowi okręgu.
Środek okręgu: \(\displaystyle{ S=(0;0)}\)
Promień: \(\displaystyle{ r=2}\)
Korzystamy z wzoru:
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
równanie prostej: \(\displaystyle{ ax-y-2-6a=0}\)
Podstawiamy dane:
\(\displaystyle{ d=2 \\ A=a \\ B=-1 \\ C=-2-6a}\)
Wyliczamy i mamy równanie prostej.