Witam!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania (co mam robić po kolei, bo kompletnie nie rozumiem).
Napisz równania stycznych do okręgu o i przechodzących przez punkt A, jeśli:
a) \(\displaystyle{ o: x^{2}+y ^{2} =4; A(6,-2)}\)
Z góry dziękuje za pomoc i pozdrawiam fidokado
Stycznych do okręgu i przechodząca przez pkt.
- akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
Stycznych do okręgu i przechodząca przez pkt.
Styczna przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A=(6,-2)}\) więc jest o równaniu:
\(\displaystyle{ y=ax+b \\ -2=6a+b \\ b=-2-6a}\)
Czyli: \(\displaystyle{ y=ax-2-6a}\)
Teraz ta prosta musi być styczna do okręgu. Czyli odległość prostej od środka okręgu jest równa promieniowi okręgu.
Środek okręgu: \(\displaystyle{ S=(0;0)}\)
Promień: \(\displaystyle{ r=2}\)
Korzystamy z wzoru:
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
równanie prostej: \(\displaystyle{ ax-y-2-6a=0}\)
Podstawiamy dane:
\(\displaystyle{ d=2 \\ A=a \\ B=-1 \\ C=-2-6a}\)
Wyliczamy i mamy równanie prostej.
\(\displaystyle{ y=ax+b \\ -2=6a+b \\ b=-2-6a}\)
Czyli: \(\displaystyle{ y=ax-2-6a}\)
Teraz ta prosta musi być styczna do okręgu. Czyli odległość prostej od środka okręgu jest równa promieniowi okręgu.
Środek okręgu: \(\displaystyle{ S=(0;0)}\)
Promień: \(\displaystyle{ r=2}\)
Korzystamy z wzoru:
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
równanie prostej: \(\displaystyle{ ax-y-2-6a=0}\)
Podstawiamy dane:
\(\displaystyle{ d=2 \\ A=a \\ B=-1 \\ C=-2-6a}\)
Wyliczamy i mamy równanie prostej.