rownanie plaszczyzny rownoleglej do 2 prostych

[Inkognito]

Napisac rownanie plaszczyzny, ktora szedlaby przez punkt \(\displaystyle{ A(2,0,-3)}\)
i bylaby rownolegla do prostych:
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}}\) i
\(\displaystyle{ \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}}\)
Z gory dziekuje



_______________________________
Przepraszam ze niema polskich liter

[Crizz]

Płaszczyzna prostopadła do wektora \(\displaystyle{ [A,B,C]}\), przechodząca przez \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\), ma równanie \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0}\).

Podane proste są równoległe do płaszczyzny, więc szukany dla niej wektor \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) jest prostopadły do ich wektorów kierunkowych. Można go zatem wyznaczyć jako iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych tych prostych (\(\displaystyle{ [3,1,1] \times [1,2,1]}\)).

[Inkognito]

Dzieki za szybka pomoc
jeszcze male pytanko jak dowiedziacsia wektor kierunkowy jednej prostej (ktorej nie mamy) prostopadlej do danej prostej?
jeszcze mamy punk przez ktury przechodi prosta kturej ruvnanie tseba wyznaczyc

[Crizz]

Jesteś pewien, że chodzi o równanie prostej prostopadłej do innej danej prostej, a nie płaszczyzny?

Nawet jeśli mamy dany punkt, przez który ma przechodzić szukana prosta, to i tak takich prostych jest nieskończenie wiele.

Wyobraź sobie, że mamy tę daną prostą. Znajdujemy płaszczyznę do niej prostopadłą, przechodzącą przez dany punkt. Na tej płaszczyźnie możemy zaznaczyć nieskończenie wiele prostych, które przechodzą przez nasz punkt i każda z nich jest prostopadła do danej prostej.

Sytuacja by się zmieniła, gdyby było np. powiedziane, że proste muszą się przecinać. Wówczas wystarczy znaleźć równanie płaszczyzny prostopadłej do danej prostej. Następnie znajdujemy punkt wspólny danej prostej i płaszczyzny. Mamy już w sumie dwa punkty szukanej prostej, więc możemy z nich utworzyć szukany wektor.