krzywa na sferze

[coccinelle]

Pozostało mi do zrobienia jeszcze trzy zadania:

1) Udowodnij, że jeżeli wszystkie płaszczyzny normalne krzywej przechodzą przez pewien punkt, to krzywa leży na sferze.

2) Udowodnij, że jeżeli wszystkie płaszczyzny ściśle styczne do krzywej przechodzą przez pewien punkt to krzywa jest planarna (płaska)

3) Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie krzywą regularną i \(\displaystyle{ \kappa \neq 0}\) w \(\displaystyle{ P}\). Udowodnij, że krzywa płaska uzyskana z projekcji \(\displaystyle{ \alpha}\) na płaszczyznę ściśle styczną w \(\displaystyle{ P}\) ma tą samą krzywiznę co \(\displaystyle{ \alpha}\)

Pomóżcie