znajdz prosta

[tomciopaluch933]

\(\displaystyle{ S}\) jest środkiem jednej z cięciw okręgu \(\displaystyle{ (x-1) ^{2} + (y-1)^{2} =41}\). Znajdź równanie prostej zawierajacęj cięciwe. \(\displaystyle{ S=(2,4)}\)

[Lbubsazob]

Pewnie można też inaczej, ale mam taki pomysł:
- szukasz środka okręgu (z równania)
- masz 2 punkty: środek okręgu i środek cięciwy, piszesz równanie prostej przechodzącej przez te punkty
- równanie prostej zawierającej cięciwę to równanie prostej prostopadłej do tamtej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (2,4)}\)

[tomciopaluch933]

mi wyszło \(\displaystyle{ (x-2) ^{2}+(y-4) ^{2}=41}\) dobrze?:)

[Lbubsazob]

Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty to \(\displaystyle{ y=3x-2}\). Prostopadła do niej przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ (2,4)}\) ma wzór \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3}x+b}\) i po wstawieniu punktu wychodzi \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3}x+4 \frac{2}{3}}\).

[tomciopaluch933]

jeżeli moge sie zapytac sakd wziałeś to rownanie prostej przechodzącej przez dwa punkty?:)

[Lbubsazob]

Ze wzoru na równanie prostej...

\(\displaystyle{ \blue y-y_1= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\left( x-x_1\right)}\)