proste, okręgi i trójkąt

[Alfonsinio]

Witam, czy mógłby ktoś rozwiązać mi parę zadań? Są mi bardzo potrzebne, prosił bym o chodź minimalne opisanie jak to się rozwiązuje po kolei
1)
Napisz równanie prostej prostopadłej do -3x +2y=0 i przechodzącej przez P(0,-2).

2)
Wyznacz a żeby proste 3y=2x-1 oraz ax+5y=2 były równoległe.
Tu niby wiem że a będzie 2 bo żeby były równoległe to współczynniki kierunkowe muszą być takie same ale nie wiem czy coś trzeba liczyć.

3)
Wyznacz równanie symetralnej odcinka A(9,-9) B(-9,-2)

4)
Oblicz odległość między prostymi równoległymi 2x-y+3=0, -3x+1,5y-2=0

5)
Narysuj okrąg: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+4y-9=0}\)


6)
Określ położenie prostej i okręgu \(\displaystyle{ (x+9)^{2}+y^{2}=1 y=1}\)

7)
W trójkącie ABC dane są A(1,3) B(3,1) C(6,4)
a)sprawdź czy trójkąt jest prostokątny
b)oblicz pole trójkąta
c)wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

[patryk_elk]

1) r-nie pprostej prostopoadłej ma postać \(\displaystyle{ 2x+3y+c=0}\) i z wiadomości że dany punkt należy do tej prostej liczysz c, podstawiając współzędne punktu w miejsce x,y
2) po przekształcreniu równania pierwszego masz \(\displaystyle{ y= \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}}\)
z drugiego \(\displaystyle{ y= \frac{-a}{5}x+ \frac{2}{5}}\) i po prostu wspóczynniki kierunkowe mają być równe

-- 10 sty 2011, o 18:57 --

3) wyznaczamy wpsóćzynnik kierunkowy prostej AB :\(\displaystyle{ a= \frac{-2+9}{-9-9}=- \frac{7}{18}}\)
prosta ma postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i punkt będący środkiem odcinka należy do tej prostej- wyliczasz b ( współrzędne punktu obliczasz biorąc średnią arytmetyczną punktów skrajnych)
4)możesz to obliczyć stosując wzór na odległość punktu od prostej ( punkt zapisany będzie jako np \(\displaystyle{ P(x, a _{1}x+b _{1} )}\) a możesz zauważyć że dla wszystkich prostych równoległych naisanych w postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) odległość między nimi jest po prostu wartością różnicy współczynników b : \(\displaystyle{ d=\left| b _{2} -b _{1}\right|}\)

-- 10 sty 2011, o 19:06 --

5) żeby narysować okrąg musisz sprowadzić równanie do postaci s której odcytasz środek i promień, więc\(\displaystyle{ x ^{2}}\) zostawiam
\(\displaystyle{ y ^{2} +4y}\) kojarzy mi się z kwadratem sumy \(\displaystyle{ y+2}\)
końcowo
o: \(\displaystyle{ x ^{2}+ (y+2)^{2}-4-9=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+ (y+2)^{2}=13}\) z teko masz \(\displaystyle{ S(0,-2) r=\sqrt{13}}\) podpowiedź: wartość r konstruujesz z trójkąta prostokątnego o bokach 2,3

-- 10 sty 2011, o 19:12 --

6) albo rysujesz albo podstawiasz równanie prostej do okręgu - jak wychodzą tobie 2 rozw-przecina okrąg
1rozw- jest styczna
0 rozw- nie mają punktów wspólnych
7)
a) miałes na myśli prostokątny? - ze wzoru \(\displaystyle{ a= \frac{y _{2} -y _{1} }{x _{2}-x _{1} }}\) obliczasz poszczególen współczynniki kierunkowe prostych AB AC BC i sprawdzasz czy pasują do zależności, która mówi tobie, kiedy dwie prosete są prostopadłe- mówię o współczynniku by nie wyliczać całego równania prostej
b)

[Alfonsinio]

Jakoś tak nie jasno jak dla mnie chociaż głupi nie jestem
E liczyłem na dokładne rozwiązaniaa u ciebie trochę jest troche nie doliczone ale i tak dzięki.

[patryk_elk]

Obliczasz dwa wektory , damy na to AB i AC (muszą wychodzić z jednego wierzchołka)
i liczysz dla nich połowę iloczynu
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \left| d(a,b)\right|}\) gdzie a,b to twoje wektory 47774.htm

no nie wszystko będziesz miał na tacy przepisanie słowo w słowo nic nie da wierz mi, lepiej żebyś trochę posiedział i przeanalizował, mi się po prostu nie chciało liczyć, nie jest sztuka przepisać rozwiazanie lecz je zrozumieć i do niego dojść

[Alfonsinio]

Te zadania będę miał na sprawdzianie więc wolał bym być pewien odpowiedzi a jak sam źle policze to bania ;/

-- 10 sty 2011, o 20:56 --

W zadaniu 1) mam wzór -3x + 2y = 0 a ty piszesz jakis 2x + 3y +c =0 ?-- 10 sty 2011, o 21:30 --A w zadaniu 2 nie powinno być y= \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}}\)

[patryk_elk]

tak, powinno