romb na płaszczyźnie

maska · Post autor: **maska** » 10 sty 2011, o 17:17

Punkt \(\displaystyle{ A (−1;1)}\) jest wierzchołkiem rombu ABCD, zaś okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-3)^{2} + (y+1)^{2} = \frac{64}{5}}\) jest wpisany w ten romb. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2011, o 17:30

Podpowiedź: środek okręgu jest środkiem przekątnych rombu.

maska · Post autor: **maska** » 10 sty 2011, o 17:35

no i z tego co napisałaś, jestem w stanie wyznaczyć jeden wierzchołek, ten przeciwległy do A, na podstawie wektorów.
ale zupelnie nie mam pomyslu na pozostale dwa wierzchołki, o ktorych nic nie wiem ;/

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2011, o 17:44

Przekątne rombu są prostopadłe, i boki są równe. Więc da sie te pozostałe dwa policzyć.

maska · Post autor: **maska** » 10 sty 2011, o 17:54

a czy przydatna mi jest informacja o wartości promienia ??
bo jak na razie nie widze, gdzie moge ja wykorzystac ;/

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2011, o 18:01

Można wykorzystać np do obliczenia ostatniego wierzchołka. Odległość punktu D od prostej przechodzącej przez punkty A i B to średnica tego okręgu.

maska · Post autor: **maska** » 10 sty 2011, o 18:30

możesz mi pomóc z pozostałymi dwoma wierzchołkami, bo jakos nie daje rady ;/
mam ten naprzeciwko A, ale te dwa pozostałe, tkwie w martwym punkcie ;/

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2011, o 18:45

Najkrócej chyba będzie z przekątnych.
1. wyznacz równanie prostej przechodzącej przez puntky A i C
2. wyznacz równanie prostej prostopadłej do tej z 1. i przechodzącej przeż środek okręgu.
3. Punkty B i D leżą na prostej z 2. i środek okręgu jest też środkiem odcinka BD