Współrzedne środka okręgu w układzie współrzędnych

[boleczek]

Okrąg o środku S i promieniu r jest styczny do osi rzędnych w punkcie A=(0;12) i przecina oś odciętych w punktach B=(4;0) i C=(36;0). Wyznacz współrzędne środka okręgu. Oblicz pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Moje pytanie : Dlaczego, z jakich własności wynika, że \(\displaystyle{ h _{2}=12}\).
Inaczej formułując pytanie, jak dojść do wyniku za pomocą schematycznego rysunku na którym, nie widać od razu, że \(\displaystyle{ R=20}\) jakich własności, twierdzeń użyć.

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ h_2=12}\) to widać z rysunku, liczysz z Pitagorasa, bo znasz promień i ten odcinek na dole to też wiadomo, że ma \(\displaystyle{ 16}\).

W tego typu zadaniach najprościej jest zrobić rysunek, bo zazwyczaj to załatwia prawie całą sprawę. A jak nie chcesz, żeby z rysunku było widać, że \(\displaystyle{ R=20}\), to zawsze możesz wyliczyć środek odcinka AB, gdzie \(\displaystyle{ A=(4;0), \ B=(36; 0)}\) i wyjdzie \(\displaystyle{ (20;0)}\), a jeżeli jest styczny do osi rzędnych, to odległość od osi do środka tego odcinka to będzie promień.

[piasek101]

Skoro A jest odległe od osi X o 12 to wszystkie punkty leżące na prostej || do osi X i idącej przez A są o tyle samo odległe od tej osi - i nie musisz mieć rysunku aby to stwierdzić.

[MJay]

Albo podstaw sobie obojętnie jakie pkty do równania okręgu

\(\displaystyle{ (a - x)^2 + (b - y)^2 = r^2}\)

a i b to współrzędne środka